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| Aufgabe | [mm]m=p1x1 + p2 * \bruch{\beta}{\alpha}* \bruch{p1}{p2}*x1[/mm]
nach x1 auflösen |
Ist mir fast schon peinlich diese Frage zu stellen, aber ich komm bei der Umformung einfach nicht weiter. Das Ergebnis weiß ich, aber die Zwischenschritte wollen mir nicht einfallen.
[mm]m=p1x1 + p2 * \bruch{\beta}{\alpha}* \bruch{p1}{p2}*x1[/mm]
[mm]m=p1x1 + p1x1 * \bruch{\beta}{\alpha}[/mm]
[mm]m=p1x1 * (1+ \bruch{\beta}{\alpha})[/mm]
[mm] \bruch{m}{1+\beta / \alpha}=p1x1[/mm]
[mm] (\bruch{m}{1+\beta / \alpha})/{p1}=x1[/mm]
Rauskommen dürfte:
[mm] x1= \bruch{\alpha}{\alpha + \beta}* \bruch{m}{p1}[/mm]
Ich hoffe mir kann jemand helfen ;(
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Hi, alexchill,
> [mm]m=p1x1 + p2 * \bruch{\beta}{\alpha}* \bruch{p1}{p2}*x1[/mm]
>
> nach x1 auflösen
>
> [mm]m=p1x1 + p2 * \bruch{\beta}{\alpha}* \bruch{p1}{p2}*x1[/mm]
>
> [mm]m=p1x1 + p1x1 * \bruch{\beta}{\alpha}[/mm]
> [mm]m=p1x1 * (1+ \bruch{\beta}{\alpha})[/mm]
>
> [mm]\bruch{m}{1+\beta / \alpha}=p1x1[/mm]
> [mm](\bruch{m}{1+\beta / \alpha})/{p1}=x1[/mm]
Alles richtig!
Schreiben wir's ein wenig anders:
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{m}{(1+\bruch{\beta}{\alpha})*p_{1}}
[/mm]
oder auch:
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(1+\bruch{\beta}{\alpha})}*\bruch{m}{p_{1}}
[/mm]
Und jetzt erweiterst Du den ersten Bruch mit [mm] \alpha:
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{\red{\alpha}}{(1+\bruch{\beta}{\alpha})*\red{\alpha}}*\bruch{m}{p_{1}}
[/mm]
und schon hast Du's:
> [mm]x1= \bruch{\alpha}{\alpha + \beta}* \bruch{m}{p1}[/mm]
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Mi 12.04.2006 | | Autor: | alexchill |
Ok, danke. Die Erweiterungsregel hatte ich anders angewandt, deswegen bin ich wohl nicht auf die Lösung gekommen.
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| Aufgabe | [mm]L(v_1,v_2,\lambda)=2v_1+4v_2 + \lambda (x+4v_1²-16v_1v_2+2v_2²)[/mm]
Optimale Faktorkombination finden ! |
Noch ein kurzes Problem (wieder beim umformen, bzw. erweitern)
Um die optimale Faktorkomb. zu finden muss man zunächst die partiellen Ableiten nach v1 und v2 bilden und danch entweder nach v1 oder v2 aufgelöst werden.
1) [mm] \bruch{\partial L}{\partial v_1}= 2 +\lambda 8v_1 - \lambda 16v_2=0[/mm]
2) [mm] \bruch{\partial L}{\partial v_2}= 4 -\lambda 16v_1 +\lambda 4v_2=0[/mm]
Jetzt 1) durch 2)
[mm] \bruch{2 +\lambda 8v_1 - \lambda 16v_2}{4 -\lambda 16v_1 +\lambda 4v_2}=0
[/mm]
Dann Lambda ausklammern und kürzen:
[mm] \bruch{2 + 8\lambda (v_1 - 2v_2)}{4 -4\lambda (4v_1 -v_2)}=0
[/mm]
[mm] \bruch{2 + 2(v_1 - 2v_2)}{4 - (4v_1 -v_2)}=0
[/mm]
Und jetz seh ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Irgendwie seh ich nicht wie ich auf die Lösung [mm] v_2=8/9v_1 [/mm] kommen kann.
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Hi, alexchill,
> [mm]L(v1,v2,\lambda)=2v1+4v2 + \lambda (x+4v1²-16v1v2+2v2²)[/mm]
Und was ist das x? Variable? Konstante?
> Optimale Faktorkombination finden !
> Noch ein kurzes Problem (wieder beim umformen, bzw.
> erweitern)
>
> Um die optimale Faktorkomb. zu finden muss man zunächst die
> partiellen Ableiten nach v1 und v2 bilden und danch
> entweder nach v1 oder v2 aufgelöst werden.
>
> 1) [mm]\bruch{\partial L}{\partial v1}= 2 +\lambda 8v1 - \lambda 16v2=0[/mm]
>
> 2) [mm]\bruch{\partial L}{\partial v2}= 4 -\lambda 16v1 +\lambda 4v2=0[/mm]
Frage: Wieso werden die beiden Ableitungen =0 gesetzt?
> Jetzt 1) durch 2)
Geht aber nicht, wenn (2)=0 ist !!!
> [mm]\bruch{2 +\lambda 8v1 - \lambda 16v2}{4 -\lambda 16v1 +\lambda 4v2}=0[/mm]
Warum steht da jetzt auf der rechten Seite =0?
> Dann Lambda ausklammern und kürzen:
> [mm]\bruch{2 + 8\lambda (v1 - 2v2)}{4 -4\lambda (4v1 -v2)}=0[/mm]
Jetzt hast Du was ganz Schlimmes gemacht: "Differenzen und Summen kürzen ...!"
> [mm]\bruch{2 + 2(v1 - 2v2)}{4 - (4v1 -v2)}=0[/mm]
Also: Das stimmt nun auf keinen Fall mehr!
Bitte überdenk' das Ganze nochmals!
Vor allem: Wenn Deine vorgegebene Lösung stimmt,
müssen die beiden Konstanten (4 bzw. 2) verschwinden!
Das tun sie bei Deinem Ansatz nie und nimmer!
Wenn ich jetzt aber (ohne zu wissen warum!) die 1. partielle Ableitung verdopple und mit der 2. gleichsetze, dann kriege ich die richtige (?) Lösung:
4 + [mm] 16\lambda*v_{1} -32\lambda*v_{2} [/mm] = 4 - [mm] 16\lambda*v_{1} +4\lambda*v_{2}
[/mm]
[mm] 36\lambda*v_{2} [/mm] = [mm] 32\lambda*v_{1}
[/mm]
[mm] v_{2} [/mm] = [mm] \bruch{8}{9}*v_{1}
[/mm]
Aber bedenke bitte: Das hab' ich "ohne Sinn und Verstand" gerechnet!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Do 13.04.2006 | | Autor: | alexchill |
Ich habs jetzt selber raus, aber auf eine andere Methode, bzw. ich hab was anderes als Restriktion genommen. Vergiss am besten mein chaotisches gewurstel :)
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