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Forum "Uni-Sonstiges" - Umfang Astroide
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Umfang Astroide: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Di 21.02.2012
Autor: RWBK

Aufgabe
Von
[mm] x=a*cos^{3}(\gamma) [/mm]
[mm] y=a*sin^{3}(\gamma) [/mm]
soll der Umfang der Astroide bestimmt werden.








Hallo,

ich hab mich an dieser Vorlesungsaufgabe versucht und hänge an einem Zwischenschritt fest. Hoffe daher das mir jemand dabei helfen kann.

[mm] U=4*\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{ \wurzel{x ´ (\gamma)^{2}+y ´ (\gamma)^{2}} d\gamma} [/mm]
Zwischenschritt bis zum folgenden habe ich weggelassen da das sehr lange dauert das alles einzutippen.
=12a* [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{ \wurzel{cos^{4} (\gamma)* sin^{2} (\gamma)+ sin^{2}(\gamma)* cos^{2} (\gamma)} d\gamma} [/mm]
Bis zur vorher gezeigten Zeile bin ich auch gekommen und das deckt sich auch mit der Lösung von der Vorlesung aber im Anschluss hat mein Lehrer folgendes da stehen. =12a [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{ \wurzel{cos^{2}(\gamma)*sin^{2}(\gamma)} d\gamma} [/mm]

Kann mir jemand dabei helfen? Komme da leider nicht hin.

Mit freundlichen Grüßen
RWBK

        
Bezug
Umfang Astroide: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Di 21.02.2012
Autor: RWBK

Warum wird mein Integral nicht dargestellt?



Bezug
                
Bezug
Umfang Astroide: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Di 21.02.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Warum wird mein Integral nicht dargestellt?

weil Du die Formeln nicht zwischen zwei Dollarzeichen gepackt hast.

>  
>  

Gruß,

notinx

Bezug
        
Bezug
Umfang Astroide: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Di 21.02.2012
Autor: RWBK

Jetzt hat es funktioniert.

Mfg

Bezug
        
Bezug
Umfang Astroide: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Di 21.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo,

ich befürchte nur, dass du für die Längenberechnung
eine falsche Formel benützt !

LG

Bezug
        
Bezug
Umfang Astroide: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Di 21.02.2012
Autor: RWBK

Hallo,

das hat mein Lehrer angeschrieben. Hmm welche Formel würdest du denn verwenden ?

Mfg

Bezug
                
Bezug
Umfang Astroide: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Di 21.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> das hat mein Lehrer angeschrieben. Hmm welche Formel
> würdest du denn verwenden ?
>  
> Mfg


In deiner Formel

    $ [mm] U=4\cdot{}\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{ \wurzel{x´(\gamma)^{2}+y´(\gamma)^{2}} d\gamma} [/mm] $

sieht man die Ableitungsstriche nicht !

Korrekt wäre:

    $ [mm] U=4\cdot{}\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{ \wurzel{x'(\gamma)^{2}+y'(\gamma)^{2}} d\gamma} [/mm] $

LG


Bezug
        
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Umfang Astroide: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:33 Di 21.02.2012
Autor: RWBK

Hab ich aber eingegeben werden nur leider nicht dargestellt. Da gebe ich dir aber recht die fehlen. Der Rest passt aber. Komme halt leider nur nicht auf den letzten schritt.

mfg

Bezug
                
Bezug
Umfang Astroide: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:19 Di 21.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi

Hänge doch bitte deine Mitteilungen oder Fragen an
den Beitrag an, den du kommentieren oder zu dem
du eine neue Frage stellen willst, damit man die
Übersicht über den Verlauf der Fragen, Mitteilungen
und Antworten behalten kann !

LG

Bezug
        
Bezug
Umfang Astroide: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 Di 21.02.2012
Autor: leduart

Hallo
immer wieder [mm] sin^2=1-cos^2 [/mm]

[mm] ${cos^{4} (\gamma)\cdot{} sin^{2} (\gamma)+ sin^{4}(\gamma)\cdot{} cos^{2} (\gamma)}=cos^2(\gamma)*(cos^2(\gamma)*sin^2(\gamma)+sin^2(\gamma)*sin^2(\gamma))$ [/mm]
da war bei dir noch ein Tippfehler!
jetzt ersetz im letzten Summanden eines der  [mm] sin^2 [/mm] durch [mm] 1-cos^2 [/mm]
Gruss leduart


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Bezug
Umfang Astroide: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:39 Do 23.02.2012
Autor: RWBK

DANKE hab mein Fehler gefunden.

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