Uberlebenswahrscheinlichkeit < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Do 06.07.2006 | | Autor: | TaleZ |
| Aufgabe | Die Laufzeit X einer Maschine, dh der zeitliche Abstand zwischen dem Einsatz einer Maschine und ihrem nächsten Ausfall, ist exponentialverteilt. Die mittlere Laufzeit der Maschine sei unbekannt. Zur statistischen Bestimmung der durchschnittlichen Laufzeit, werden beim Hersteller 64 Probeläufe gestartet und die Laufzeit erfasst. Im Mittel ergab sich in der Stichprobe ein Wert von 5,56 Stunden mit einer durchschnittlichen Streuung von 4,5 Stunden.
a.) Bestimmen Sie auf einem Konfidenzniveau 0,05 ein Intervall für die durchschnittliche Laufzeit der Maschine.
b.)Geben Sie die Dichte und Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung an, wenn man als Erwartunswert den mittleren Punkt des Konfidenzintervalls zugrundelegt.
c.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wir die Maschine bei ihrem Einsatz
c1.) mindestens 3 Stunden ohne Störung laufen
c2.) höchstens 6 Stunden ohne Störung laufen
wenn man die unter b) angegebene Verteilung als gültig unterstellt?
d.) Geben Sie die durchschnittliche Streuund der Verteilung an, wenn der in b) unterstellte Erwartungswert für die Verteilung gültig sein soll.
|
Mit den Fragen a.) und b.) hatte ich keine Probleme aber bei der Aufgabe c); wie berechne ich die Wahrscheinlichkeiten mit der Verteilungsfunktion von b: F(x)= 1- [mm] e^{-0,18x} [/mm] (aus der Teilaufgabe b.)).
In meiner Formelsammlung steht eine Formel die könnte es sein: Überlebenswahrscheinlichkeit: P(X>x) = 1-F(x) = [mm] e^{- \lambda x}
[/mm]
Die Ergebnisse habe ich auch, aber ich weiß leider nicht wie ich drauf komme!
Ergebnisse für c.):
c1.) P(X [mm] \ge [/mm] 3) = 0,5830
c2.) P(X [mm] \le [/mm] 6) = 0,6604
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen, vielen dank im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Do 06.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Talez,
du hast dir die Frage ja schon selbst beantwortet. Deine Verteilungsfkt. hast du, die richtige Formel [mm] P(X\le [/mm] x)=F(x), bzw. P(X>x)=1-F(x) auch und wenn du deinen Taschenrechner bemühst, kommst du auch auf die Ergebnisse. Dabei ist es egal, ob es [mm] \le [/mm] oder < (bzw. [mm] \ge [/mm] oder >) heisst, weil die Exponentialverteilung eine stetige Verteilung ist.
L G walde
|
|
|
|
