Tschebyschow < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Sa 05.07.2008 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Die Variable Y sei Bin(200,0.05) verteilt. Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit P(5 [mm] \leq [/mm] Y [mm] \leq [/mm] 15) mit der Ungleischung von Tschebyschow nach unten ab.
|
Hallo!
Ich habe obige Frage nun so gelöst:
P(5 [mm] \leq [/mm] Y [mm] \leq [/mm] 15) = P(|Y-10| [mm] \leq [/mm] 5) = 1-P(|Y-10| >5)=1-P(|Y-10| [mm] \geq [/mm] 6) [mm] \geq [/mm] 1- [mm] \frac{9.5}{6^2} [/mm] = 0.73
In der Musterlösung wird jedoch folgendes gemacht:
P(|Y-10| [mm] \leq [/mm] 5) [mm] \geq [/mm] P(|Y-10| < 5) = 1-P(|Y-10| [mm] \geq [/mm] 5)
und das dann mit Tschebyschow zu 0.62 abgeschätzt.
Ist meine Lösung denn auch richtig?
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Sa 05.07.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Wimme,
ich halte Deine Lösung für richtiger als die aus der "Musterlösung"!
Bemerkung zur Aufgabe als solche:
Wozu eigentlich die Tschebyschow-Ungleichung, wenn man das Ergebnis
auch "direkt" berechnen kann?
Das Ergebnis ist dann:
P(X [mm] \le [/mm] 15) - P(X [mm] \le [/mm] 4) = 0,95564 - 0,02645 = 0,92919,
woran Du erkennst, wie ungenau die Tsch.Ungl. ist!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Sa 05.07.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Wimme,
ich kann Zwergleins Auskunft nur bestätigen.
Natürlich sind beide Lösungen "richtig", weil es sich um Abschätzungen handelt.
Aber deine Abschätzung ist korrekt und stärker, letztlich also besser.
Daß die Tschebyscheff-Ungleichung hier so "schlecht" abschätzt liegt daran, daß sie eine Abschätzung für jede beliebige Verteilung liefert. Man kann sogar zeigen, daß die Tschebyscheff-Ungleichung die beste mögliche Abschätzung bei unbekannter Verteilung liefert.
Gruß
Will
|
|
|
|
