Tschebyschew-Ungleichung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Sa 02.04.2005 | | Autor: | bennym |
Hallo!
Ich sitze hier und bin am Verzweifeln mit dem guten Tschebyschew. Kann mir einer sagen wann ich die Gleichung mit der relativen Häufigkeit H-p ansetzen muss und wann mittels X-µ. In den vorliegenden Aufgaben habe ich eigentlich immer alles so gegeben dass ich es für beide Gleichungen auslegen kann - und ich wähle so gut wie jedes Mal die falsche. Auf was muss ich achten damit ich mich richtig entscheide?
Danke
P(|H-p| < ) > 1 - p*q/(n+^2)
P(|X-µ| > c) < [mm] VarX/c^2
[/mm]
Man möge diese improvisierte Form der Formeln entschuldigen... ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Sa 02.04.2005 | | Autor: | McBlack |
Hallo!
Soweit ich mich erinnern kann gilt die H-p nur für Binomialverteilung.
Gruß
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Hi, bennym,
> Ich sitze hier und bin am Verzweifeln mit dem guten
> Tschebyschew. Kann mir einer sagen wann ich die Gleichung
> mit der relativen Häufigkeit H-p ansetzen muss und wann
> mittels X-µ. In den vorliegenden Aufgaben habe ich
> eigentlich immer alles so gegeben dass ich es für beide
> Gleichungen auslegen kann - und ich wähle so gut wie jedes
> Mal die falsche. Auf was muss ich achten damit ich mich
> richtig entscheide?
> Danke
>
> P(|H-p| < ) > 1 - p*q/(n+^2)
> P(|X-µ| > c) < [mm]VarX/c^2[/mm]
> Man möge diese improvisierte Form der Formeln
> entschuldigen... ;)
Tippfehler in der ersten Gleichung: Im Nenner muss es "*" statt "+" heißen.
Schon richtig, was McBlack sagt, aber:
Im Grunde kannst Du doch gar nichts falsch machen, weil die verschiedenen Formen der Tsch.-Ungleichung alle auf der zweiten beruhen:
P(|X-µ| [mm] \ge [/mm] c) [mm] \le \bruch{Var(X)}{c^{2}}
[/mm]
Wenn man nun die Ungleichung |X-µ| [mm] \ge [/mm] c durch n dividiert (was natürlich nur bei einer Binomialverteilung Sinn macht,
erhält man: [mm] |\bruch{X}{n} [/mm] - [mm] \bruch{\mu}{n}| \ge \bruch{c}{n}
[/mm]
Setzt man für die Brüche zwischen den Betragstrichen die üblichen Abkürzungen (H für relative Häufigkeit, p für die Wahrscheinlichkeit) ein und ersetzt noch [mm] \bruch{c}{n} [/mm] durch [mm] \varepsilon, [/mm] so erhält man die 2. Fassung.
Unterschied bzw. leichtes Unterscheidungsmerkmal: X und [mm] \mu, [/mm] aber auch c sind "relativ große" Zahlen, meist sogar ganze Zahlen,
H, p und [mm] \varepsilon [/mm] sind immer Zahlen zwischen 0 und 1, also Kommazahlen oder Brüche.
Wenn's nun auch noch um den Unterschied zwischen
P(|X-µ| [mm] \ge [/mm] c) [mm] \le \bruch{Var(X)}{c^{2}}
[/mm]
und
P(|X-µ| < c) [mm] \ge [/mm] 1 - [mm] \bruch{Var(X)}{c^{2}}
[/mm]
So würd' ich mir einfach als Faustregel merken:
Bei ">...<" die erste Formel,
bei "<...>" die Formel mit "1 - ..."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Sa 02.04.2005 | | Autor: | bennym |
Hallo!
Danke das hat mir schon weitergeholfen...
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