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Trinomiales Model: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 So 09.10.2011
Autor: Tsetsefliege

Aufgabe
Consider a model of a financial market consisting of one stock and one bond
with risk-free interest rate r > 0. Assume that the stock price at time 0 is a constant
[mm] S_0 [/mm] > 0, and at time 1 can have any of the three values d,m and u , each with strictly
positive probability, where we assume that 0 < d < m < u. On what conditions is
this model free of arbitrage?

Zuerst habe ich dieses Modell visualisiert. Also [mm] S_0 [/mm] ist der Anfangspreis, und nach einer bestimmten Zeit erhalte ich mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten drei verschiedene Ergebnisse;

Mit [mm] p_1 [/mm] => [mm] S_0*u [/mm]
Mit [mm] p_2 [/mm] => [mm] S_0*m [/mm]
Mit [mm] p_3 [/mm] => [mm] S_0*d [/mm]

[mm] =>p_1+p_2+p_3=1 [/mm]

Welche Bedingungen muss ich hier noch anführen damit es sich um ein arbitragefries Modell handelt?

        
Bezug
Trinomiales Model: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:00 Mo 10.10.2011
Autor: Tsetsefliege

Jemand einen Vorschlag?

Bezug
        
Bezug
Trinomiales Model: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:00 Di 11.10.2011
Autor: Stoecki

Hallo,

zunächst einmal klingt die Aufgabenstellung für mich so, dass zum Zeitpunkt t=1 die Bonds einen Wert von d,m oder u haben, also ist [mm] S_1 \in [/mm] {d,m,u}, wenn ich mich nicht irre. Zum anderen heißt ein Markt arbitragefrei, wenn es ohne Risiko nicht möglich ist Gewinn zu machen. Ergo muss mindestens eines dieser Elemente kleiner als [mm] S_0 [/mm] sein.

Gruß Bernhard

Bezug
                
Bezug
Trinomiales Model: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:49 Di 11.10.2011
Autor: Tsetsefliege

Danke für die Antwort, dann muss ich natürlich die getroffene Aussage im 1.Beitrag revidieren, dies habe ich anscheinend missverstanden.

Also wenn [mm] S_1\in [/mm] {u,m,d} => (unter der Bedingung, dass das Modell arbeitrage frei ist) [mm] d
m kann kleiner größer oder gleich [mm] S_0 [/mm] sein und [mm] u>S_0 [/mm]

Aber ist mit dieser Antwort bereits das gesamte Beispiel gelöst?

Bezug
                        
Bezug
Trinomiales Model: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Do 13.10.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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