Trigonomtetrische Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Di 06.02.2007 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Integral(nur)durch Substitution!
[mm]\integral_{a}^{b}{\sin^3x dx}[/mm] |
Hallo ihr Matheasse!
Ich habe folgendes Problem:
[mm]\integral_{a}^{b}{\sin^3x dx}[/mm]
Wie kann ich dieses auf den ersten Blick einfache Integral lösen?
In verschiedenen Foren laß ich, dass die Lösung
[mm] \bruch{1}{3} * \cos^3x - \cos x[/mm] ist.
Leite ich diese Lösung jedoch ab
erhalte ich nicht
[mm]\sin^3x [/mm]
sondern dieses Konstrukt:
[mm] \bruch{3}{3}* \sin x * cos^2x + sin x[/mm]
weil
[mm] \bruch{1}{3} * \cos^3x + \left( - \cos x \righ)[/mm]
und dies ist nicht identisch mit dem Ausdruck
[mm]\integral_{a}^{b}{\sin^3x dx}[/mm]
Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären wie ich auf die richtige Lösung komme?
Danke schon im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
Du hast einen kleinen, aber entscheidenden Fehler beim Ableiten gemacht: Beachte das Vorzeichen der Ableitung der inneren Funktion beim ersten Glied.
Und beachte auch den trigonometrischen Pythagoras:
[mm]\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1[/mm]
Also:
[mm]\cos^3{x} = \cos{x} \cdot \cos^2{x} = \cos{x} \cdot \left( \ldots \right)[/mm]
vice versa auch bei [mm]\sin^3{x}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Di 06.02.2007 | | Autor: | murmel |
Ahh, vielen Dank!
Ja, das stand auch in der Aufgabe, jedoch ziemlich abseits, eben gerade habe ich es gelesen.
...ohne Worte...!
|
|
|
|
