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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Werte für x
[mm] cos^2(x)+\bruch{1}{6}sin(2x)+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1 [/mm] |
Hallo, eine Frage an Euch und vielen Dank vorab für die Hilfe!
[mm] cos^2(x)+\bruch{1}{6}sin(2x)+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1
[/mm]
[mm] (1-sin^2(x))+\bruch{1}{6}(2sin(x)*cos(x))+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1
[/mm]
[mm] -sin^2(x))+\bruch{1}{6}(2sin(x)*cos(x))+\bruch{2}{3}sin^2(x)=0
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)+\bruch{1}{6}cos(x)=0
[/mm]
Ist das richtig? Bin ich auf dem richtigen Kurs?
Gruß
mbau16
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> Werte für x
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> [mm]cos^2(x)+\bruch{1}{6}sin(2x)+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1[/mm]
>
> Hallo, eine Frage an Euch und vielen Dank vorab für die
> Hilfe!
>
> [mm]cos^2(x)+\bruch{1}{6}sin(2x)+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1[/mm]
>
> [mm](1-sin^2(x))+\bruch{1}{6}(2sin(x)*cos(x))+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1[/mm]
>
> [mm]-sin^2(x))+\bruch{1}{6}(2sin(x)*cos(x))+\bruch{2}{3}sin^2(x)=0[/mm]
Hallo,
bis hierher ist's richtig, aber die nächste Zeile muß dann doch heißen
[mm] -\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)*cos(x)=0
[/mm]
Nun könntest Du mal sin(x) ausklammern...
Gruß v. Angela
>
> [mm]-\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)+\bruch{1}{6}cos(x)=0[/mm]
>
> Ist das richtig? Bin ich auf dem richtigen Kurs?
>
> Gruß
>
> mbau16
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Danke für die schnelle Hilfe!
Gruß
mbau16
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie alle Werte für x:
[mm] -\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)*\bruch{1}{6}cos(x)=0 [/mm] |
Guten Abend, eine Frage an Euch
[mm] -\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)*\bruch{1}{6}cos(x)=0
[/mm]
[mm] sin^2(x)-sin(x)*(-\bruch{1}{2}cos(x))=0
[/mm]
[mm] sin(x)(sin(x)-\bruch{1}{2}cos(x))=0
[/mm]
sin(x)=0
[mm] sin(x)-\bruch{1}{2}cos(x)=0
[/mm]
Ist das soweit korrekt?
Gruß
mbau16
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Hallo,
> [mm]-\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)*\bruch{1}{6}cos(x)=0[/mm]
>
> [mm]sin^2(x)-sin(x)*(-\bruch{1}{2}cos(x))=0[/mm]
das ist falsch: die 1/6 müsstest du unverändert stehen lassen, da du ja ein Produkt multiplizierst. Was ich aber nciht ganz verstehe: angela.h.b. hat dir doch die betreffende Umformung schon korrigiert, weshalb rechnest du dann mit der falschen weiter?
> [mm]sin(x)(sin(x)-\bruch{1}{2}cos(x))=0[/mm]
>
> sin(x)=0
>
> [mm]sin(x)-\bruch{1}{2}cos(x)=0[/mm]
>
> Ist das soweit korrekt?
Ab dem einen Fehler ist dein Weg über den Satz vom Nullprodukt richtig, nur dass du eben falsche Zahlen drin hast.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Hallo, also muss es so heißen?
[mm] -\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)\cdot{}\bruch{1}{6}cos(x)=0 [/mm]
[mm] sin^2(x)-sin(x)\cdot{}(-\bruch{1}{6}cos(x))=0 [/mm]
[mm] sin(x)(sin(x)-\bruch{1}{6}cos(x))=0
[/mm]
sin(x)=0
[mm] sin(x)-\bruch{1}{6}cos(x)=0 [/mm]
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Hi,
1). Minus mal Minus gibt?
2). Weshalb rechnest du mit der falschen Version weiter, wo dir Angela doch schon die richtige gepostet hat?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Sorry, nochmal neu!
Step by step...
[mm] -\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)+\bruch{1}{6}cos(x) [/mm] teile ich
doch als erste durch die -1/3 oder?
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Fr 23.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
handelt es sich noch um die aufgabe:
$ [mm] cos^2(x)+\bruch{1}{6}sin(2x)+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1 [/mm] $
die angela verbessert hatte oder ist das ne neue Aufgabe?
zu der Aufgabe oben ist
$ [mm] -\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)+\bruch{1}{6}cos(x) [/mm] $
falsch.
Wenn es ne neue Aufgabe ist solltest du das sagen und nicht einfach im selben thread wieterschreiben!
Grus leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:10 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Es handelt sich um dieselbe Aufgabe!
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> Es handelt sich um dieselbe Aufgabe!
Hallo,
aber warum verwendest Du denn nicht die korrekte Zeile, die ich vorhin gepostet hatte, sondern machst mit dem längst als falsch Erkannten weiter?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Sorry, als erstes mal die Frage, wo sind die [mm] \bruch{2}{3}sin^2(x) [/mm] geblieben. Jetzt mal Schritt für Schritt!
$ [mm] cos^2(x)+\bruch{1}{6}sin(2x)+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1 [/mm] $
>
> $ [mm] (1-sin^2(x))+\bruch{1}{6}(2sin(x)\cdot{}cos(x))+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1 [/mm] $
>
> $ [mm] -sin^2(x))+\bruch{1}{6}(2sin(x)\cdot{}cos(x))+\bruch{2}{3}sin^2(x)=0 [/mm] $
Hallo,
bis hierher ist's richtig, aber die nächste Zeile muß dann doch heißen
$ [mm] -sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)\cdot{}cos(x)=0 [/mm] $
Gruß
mbau16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Fr 23.12.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo,
schau mal hier.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Hallo,
wieso ist das falsch?
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Werte für x
>
> [mm]cos^2(x)+\bruch{1}{6}sin(2x)+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1[/mm]
>
> Hallo, eine Frage an Euch und vielen Dank vorab für die
> Hilfe!
>
> [mm]cos^2(x)+\bruch{1}{6}sin(2x)+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1[/mm]
>
> [mm](1-sin^2(x))+\bruch{1}{6}(2sin(x)*cos(x))+\bruch{2}{3}sin^2(x)=1[/mm]
>
> [mm]-sin^2(x))+\bruch{1}{6}(2sin(x)*cos(x))+\bruch{2}{3}sin^2(x)=0[/mm]
Der nächste Schritt stimmt tatsächlich nicht:
> [mm]-\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)+\bruch{1}{6}cos(x)=0[/mm]
Aber er sollte
[mm] -\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)cos(x)=0
[/mm]
lauten. Jetzt kannst Du [mm] \sin(x) [/mm] ausklammern.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Danke für die Antwort
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
So, bis hierhin ist alles klar! Das sind meine nächsten Schritte bis zur Lösung! Könnt Ihr mal sagen, ob´s stimmt!
[mm] -\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)cos(x)=0
[/mm]
[mm] sin(x)(-\bruch{1}{3}sin(x)+\bruch{1}{3}cos(x))=0
[/mm]
sin(x)=0 ->
[mm] x_{1}=0+2\pi*k [/mm]
[mm] x_{2}=\pi*2\pi*k
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{3}sin(x)+\bruch{1}{3}cos(x)=0
[/mm]
sin(x)-cos(x)=0
[mm] sin(x)-\wurzel{1-sin^2(x)}=0
[/mm]
[mm] sin^2(x)-(1-sin^2(x))=0
[/mm]
[mm] sin^2(x)-1+sin^2(x)=0
[/mm]
[mm] 2sin^2(x)=1
[/mm]
[mm] sin(x)=\pm\wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] x_3=\bruch{\pi}{4}+2\pi*k
[/mm]
[mm] x_4=-\bruch{\pi}{4}+2\pi*k
[/mm]
[mm] x_5=\bruch{5}{4}\pi+2\pi*k
[/mm]
[mm] x_6=\bruch{7}{4}\pi+2\pi*k
[/mm]
Gruß
mbau16
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Fr 23.12.2011 | | Autor: | abakus |
> So, bis hierhin ist alles klar! Das sind meine nächsten
> Schritte bis zur Lösung! Könnt Ihr mal sagen, ob´s
> stimmt!
>
>
>
> [mm]-\bruch{1}{3}sin^2(x)+\bruch{1}{3}sin(x)cos(x)=0[/mm]
>
> [mm]sin(x)(-\bruch{1}{3}sin(x)+\bruch{1}{3}cos(x))=0[/mm]
>
> sin(x)=0 ->
>
> [mm]x_{1}=0+2\pi*k[/mm]
>
> [mm]x_{2}=\pi*2\pi*k[/mm]
>
> [mm]-\bruch{1}{3}sin(x)+\bruch{1}{3}cos(x)=0[/mm]
>
> sin(x)-cos(x)=0
Hallo,
hier beginnst du gerade einen ziemlichen Umweg.
Das lässt sich wesentlich kürzer weiterverarbeiten zu
sin(x)=cos(x)
(hier weiß man in der Regel schon, dass das nur "in der Mitte" des ersten und dritten Quadranten gilt)
bzw. man teilt beide Seiten durch cos(x) und erhält tan(x)=1.
Gruß Abakus
>
> [mm]sin(x)-\wurzel{1-sin^2(x)}=0[/mm]
>
> [mm]sin^2(x)-(1-sin^2(x))=0[/mm]
>
> [mm]sin^2(x)-1+sin^2(x)=0[/mm]
>
> [mm]2sin^2(x)=1[/mm]
>
> [mm]sin(x)=\pm\wurzel{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> [mm]x_3=\bruch{\pi}{4}+2\pi*k[/mm]
>
> [mm]x_4=-\bruch{\pi}{4}+2\pi*k[/mm]
>
> [mm]x_5=\bruch{5}{4}\pi+2\pi*k[/mm]
>
> [mm]x_6=\bruch{7}{4}\pi+2\pi*k[/mm]
>
> Gruß
>
> mbau16
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Fr 23.12.2011 | | Autor: | mbau16 |
Ist es denn so auch richtig?
Oder sind meine Lösungen im zweiten und vierten Quadranten falsch?
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Ist es denn so auch richtig?
>
> Oder sind meine Lösungen im zweiten und vierten Quadranten
> falsch?
>
Die Lösungen im zweiten und vierten Quadranten sind falsch.
> Gruß
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> mbau16
Gruss
MathePower
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