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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichungen:
a) sin (3x)= 1
b) sin (4x)= 0
c) cos (2x)= -1
d) cos (3x)= 0 |
Hallo,
das sind ein paar Aufgaben, wo ich eine Korrektur bräuchte:
a) subst: 3x=z sin(z)=1 z= [mm] \pi/2+k*(2)\pi [/mm] hier weiß ich nicht wann man [mm] k*\pi [/mm] schreibt und wann [mm] k*2\pi, [/mm] kann mir das jemand erklären?
[mm] \pi/2+k*(2)\pi [/mm] = 3x
Lösungsmenge: [mm] (\pi/2+k*(2)\pi)/3
[/mm]
b) L: [mm] (k*(2)\pi)/4
[/mm]
c)L: [mm] (\pi+k*(2)\pi)/2
[/mm]
d) L: [mm] (\pi/2+k*(2)\pi)/3
[/mm]
also die (2) steht da immer, weil ich eben nicht genau weiß was die ausdrücken soll und wann die dahin kommt und wann nicht.
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Hallo,
der Sinus ist [mm] 2\pi [/mm] -periodisch. Das bedeutet, dass sich der Sinus nach [mm] 2\pi [/mm] immer exakt wiederholt. Der Wert 1 wird also vom Sinus immer nach [mm] 2\pi [/mm] wieder angenommen. Ebenso verhält es sich mit -1. Alle Werte zwischen 1 und -1 werden in einem Intervall der Länge von [mm] 2\pi [/mm] mehr als einmal angenommen. Zeichne dir mal die Sinus-Funktion auf und schau dir die Nullstellen an. Einmal kommt der Sinus von "oben" und schneidet die x-Achse und einmal kommt er von "unten". In einem Intervall von der Länge [mm] 2\pi [/mm] gibt es also 2Nullstellen!
Gruß Patrick
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Hey danke!
also müsste es so sein:
sin(x)= 1 [mm] \pi/2+k*2\pi
[/mm]
sin(x)= 0 [mm] k*\pi*
[/mm]
sin(x)=-1 [mm] (3/2)\pi+k*2\pi
[/mm]
cos(x)= 1 [mm] k*2\pi
[/mm]
cos(x)= 0 [mm] \pi/2+(-)k*\pi [/mm] hier habe ich mal gelesen, dass es - [mm] k*\pi [/mm] heißt, aber das versteh ich nicht..wieso ändert sich das?
cos(x)= -1 [mm] \pi +(-)k~2\pi
[/mm]
fängt die Periode der cosinus Funktion eigentlich bei [mm] -\pi/2 [/mm] an, ja oder?
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Hallo Phoenix22,
> Hey danke!
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> also müsste es so sein:
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> sin(x)= 1 [mm]\pi/2+k*2\pi[/mm]
> sin(x)= 0 [mm]k*\pi*[/mm]
> sin(x)=-1 [mm](3/2)\pi+k*2\pi[/mm]
>
> cos(x)= 1 [mm]k*2\pi[/mm]
> cos(x)= 0 [mm]\pi/2+(-)k*\pi[/mm] hier habe ich mal gelesen,
> dass es - [mm]k*\pi[/mm] heißt, aber das versteh ich nicht..wieso
> ändert sich das?
Das ist insofern egal, da k die ganzen Zahlen durchläuft.
> cos(x)= -1 [mm]\pi +(-)k~2\pi[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> fängt die Periode der cosinus Funktion eigentlich bei
> [mm]-\pi/2[/mm] an, ja oder?
Die Cosinus-Funktion kannst Du als verschobene Sinus-Funktion sehen.
Wo die Periode der Cosinus-Funktion anfängt ist egal.
Gruss
MathePower
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