Trigonometrische Gleichungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Peerless |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für das angegebene Intervall die Lösungsmenge.
sin(4x)=0
[0;/pi] |
Hey :)
Wir haben in Mathe gerade die Trigonometrische Gleichungen (Klasse 10 - Gymnasium).
Ich war leider die letzte Woche krank und habe das Thema überhaupt nicht verstanden. Wir hatten bisher nur die Sinusfunktion. Vielleicht kann mir jemand damit helfen. Wär echt toll! :)
Lg Peerless
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo, du kennst also schon die Funktion f(x)=sin(x), mit der Periode [mm] 2\pi [/mm] und den Nullstellen [mm] 0,\pi, 2\pi, [/mm] im Intervall [mm] [0;2\pi] [/mm] skizziere dir diese Funktion mit der Schablone, der Faktor 4 bewirkt eine Veränderung der Peride [mm] \bruch{2\pi}{4}=\bruch{\pi}{2} [/mm] skizziere dir auch die Funktion f(x)=sin(4x) jetzt sollten die fünf Nullstellen für dich lösbar sein, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Do 28.01.2010 | | Autor: | Peerless |
Ehrlich gesagt ist noch nicht alles klar...
Ich hab mir die Funktion mal aufgezeichnet. Sie ist zusammengestaucht, aber ich sehe nur 4 Nullstellen. Eine bei 0, eine bei ca. 0,85, eine bei ca 1,65 und eine bei ca. 2,6...
Und weil das Intervall ja von 0 bis /pi geht, ist dann bei 3,14... schluss!
Ist das richtig so?
Und kann man die Nullstellen ausrechnen oder muss man sie ablesen?
Und dass mit (pi/2) hab ich auch noch nicht ganz verstanden...
gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 28.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Ehrlich gesagt ist noch nicht alles klar...
> Ich hab mir die Funktion mal aufgezeichnet.
Hallo,
das ist doch schon mal eine gute Idee, wenn es insgesamt noch klemmt.
Dann bleibe mal nicht beim aufzeichnen von sin(4x), sondern setze zum Vergleich die Funktion y=sin(x) noch dazu (von der du sicher etwas mehr weißt).
Gehe dann mal vom Ursprung aus (da hat sin(x) eine Nullstelle) nach rechts.
Wo hat sin(x) die nächste Nullstelle? Warum hat sin(4x) diese erste Nulltelle nach dem Ursprung schon viel zeitiger? Und wo genau (bitte nicht so ein Näherungswert wie 0,86)?
Wo haben beide Funktionen die erste gemeinsame Nullstelle nach x=0?
Gruß Abakus
> Sie ist
> zusammengestaucht, aber ich sehe nur 4 Nullstellen. Eine
> bei 0, eine bei ca. 0,85, eine bei ca 1,65 und eine bei ca.
> 2,6...
> Und weil das Intervall ja von 0 bis /pi geht, ist dann bei
> 3,14... schluss!
> Ist das richtig so?
> Und kann man die Nullstellen ausrechnen oder muss man sie
> ablesen?
> Und dass mit (pi/2) hab ich auch noch nicht ganz
> verstanden...
> gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Do 28.01.2010 | | Autor: | Peerless |
Also ich denke mal, dass die Zahl 4 die Funktion zusammenstaucht (wie bei Parabeln) und dass die erste Nullstelle deswegen schon früher kommt. Und in dem Abstand, in dem sin(x) nur einen Hügel hat, hat sin(4x) vier Stück.
Und zu dem mit der Genauigkeit: Woher sehe ich das denn? Meine Vermutung: Eine Periode dauert bei sin(x) genau 3,14. Kann man dann die Nullstellen von sin(4x) errechnen, indem man 4/pi rechnet?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Do 28.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Also ich denke mal, dass die Zahl 4 die Funktion
> zusammenstaucht (wie bei Parabeln) und dass die erste
> Nullstelle deswegen schon früher kommt. Und in dem
> Abstand, in dem sin(x) nur einen Hügel hat, hat sin(4x)
> vier Stück.
> Und zu dem mit der Genauigkeit: Woher sehe ich das denn?
> Meine Vermutung: Eine Periode dauert bei sin(x) genau 3,14.
> Kann man dann die Nullstellen von sin(4x) errechnen, indem
> man 4/pi rechnet?
Hallo,
3,14 ist genau so schlimm (auch noch "GENAU 3,14") , wie vorhin 0,86.
Machen wir folgenden Deal:
Wir rechnen [mm] "\pi [/mm] - 3,14" aus, multiplzieren dieses Ergebnis mit 1000000 Euro, und du zahlst mir diesen Betrag in bar aus.
Wenn [mm] \pi [/mm] GENAU 3,14 wäre, würde [mm] \pi [/mm] - 3,14=0 gelten, und du hättest nichts zu befürchten. Ansonsten: Spare schon mal...
Also: die Nullstelle ist nicht genau bei 3,14, sondern nur ungefähr. Genau ist sie bei Pi.
Es gilt [mm] sin(\pi)=0. [/mm] Den Wert [mm] \pi [/mm] erhält man auch, wenn man [mm] 4*\bruch{\pi}{4} [/mm] rechnet.
Also hat sin(4x) bereits an der Stelle [mm] x=(genau)\bruch{\pi}{4} [/mm] seine erste Nullstelle. Alle weiteren folgen wiederum in Abständen von [mm] \bruch{\pi}{4}.
[/mm]
Gruß Abakus
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Do 28.01.2010 | | Autor: | Peerless |
Die 1592,65359€ behalte ich doch dann lieber selber ;)
Aber den Rest hab ich verstanden, vielen Dank fürs Erklären :)
Aber eine Frage hätte ich noch, ist das dann genau das gleiche bei cos und tan?
Wir hatten nämlich noch die Aufgabe cos(hoch 2)x + cos x = 0
cos(hoch 2)x kann man ja umschreiben zu (cos [mm] x)^2 [/mm] oder? Und dann kommt bei mir so ein komischer Graph raus der zwar periodisch ist, aber nicht aussieht wie eine sinusfunktion...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Do 28.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Die 1592,65359€ behalte ich doch dann lieber selber ;)
> Aber den Rest hab ich verstanden, vielen Dank fürs
> Erklären :)
> Aber eine Frage hätte ich noch, ist das dann genau das
> gleiche bei cos und tan?
> Wir hatten nämlich noch die Aufgabe cos(hoch 2)x + cos x =
> 0
> cos(hoch 2)x kann man ja umschreiben zu (cos [mm]x)^2[/mm] oder?
Ja. Und dann lohnt es sich, cos(x) in der linken Seite deiner Gleichung auszuklammern.
Ein Produkt ist Null, wenn...
Gruß Abakus
> Und dann kommt bei mir so ein komischer Graph raus der zwar
> periodisch ist, aber nicht aussieht wie eine
> sinusfunktion...
|
|
|
|
