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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Fr 18.05.2012 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | An welchen Stellen nimmt die Funktion f(x) den Wert 10 an?
f(x) = [mm] 3*sin(\bruch{2 * \pi}{28}*x) [/mm] +12 |
Moin, Moin!
Ich suche also die Lösungen der Gleichung
f(x) = 10
[mm] 3*sin(\bruch{2 * \pi}{28}*x) [/mm] +12 = 10
[mm] sin(\bruch{2 * \pi}{28}*x) [/mm] = - [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Substitution: z = [mm] \bruch{2 * \pi}{28}*x
[/mm]
sin(z) = - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] | arcsin
z = -0,7297
Dieser Wert ist (leider) negativ.
Wie komme ich denn jetzt auf den ersten positiven Wert?
plus [mm] \pi [/mm] ?
Danke für eure Hilfe!
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Hallo hase-hh,
> An welchen Stellen nimmt die Funktion f(x) den Wert 10 an?
>
> f(x) = [mm]3*sin(\bruch{28}{2 * \pi}*x)[/mm] +12
> Moin, Moin!
>
> Ich suche also die Lösungen der Gleichung
>
> f(x) = 10
>
> [mm]3*sin(\bruch{28}{2 * \pi}*x)[/mm] +12 = 10
>
> [mm]sin(\bruch{28}{2*\pi}*x)[/mm] = - [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>
> Substitution: z = [mm]\bruch{28}{2 * \pi}*x[/mm]
>
>
> sin(z) = - [mm]\bruch{2}{3}[/mm] | arcsin
>
> z = -0,7297
>
> Dieser Wert ist (leider) negativ.
>
> Wie komme ich denn jetzt auf den ersten positiven Wert?
>
> plus [mm]\pi[/mm] ?
>
Nein,plus [mm]2\pi[/mm].
>
> Danke für eure Hilfe!
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Fr 18.05.2012 | | Autor: | hase-hh |
Also...
z = -0,7297
[mm] z_1 [/mm] = -0,7297 + [mm] 2*\pi
[/mm]
1. Lösung 2. Lösung
[mm] z_1 [/mm] = 5,5535 ----- [mm] z_2 [/mm] = [mm] \pi [/mm] - [mm] z_1 +2*\pi
[/mm]
[mm] z_2 [/mm] = 3,8713
Resubstituieren
[mm] z_1 [/mm] = [mm] \bruch{2*\pi}{28}*x_1 [/mm] ----- [mm] z_2 [/mm] = [mm] \bruch{2*\pi}{28}*x_2
[/mm]
5,5535 = [mm] \bruch{2*\pi}{28}*x_1 [/mm] 3,8713 = [mm] \bruch{2*\pi}{28}*x_2
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = 24,748 [mm] x_2 [/mm] = 17,252
richtig?
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Hallo hase-hh,
> Also...
>
> z = -0,7297
>
> [mm]z_1[/mm] = -0,7297 + [mm]2*\pi[/mm]
>
> 1. Lösung 2. Lösung
> [mm]z_1[/mm] = 5,5535 ----- [mm]z_2[/mm] = [mm]\pi[/mm] - [mm]z_1 +2*\pi[/mm]
>
> [mm]z_2[/mm] = 3,8713
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Resubstituieren
>
> [mm]z_1[/mm] = [mm]\bruch{2*\pi}{28}*x_1[/mm] ----- [mm]z_2[/mm] =
> [mm]\bruch{2*\pi}{28}*x_2[/mm]
>
> 5,5535 = [mm]\bruch{2*\pi}{28}*x_1[/mm] 3,8713 =
> [mm]\bruch{2*\pi}{28}*x_2[/mm]
>
Du hast doch substituiert:
[mm]z=\bruch{28}{2\pi}x[/mm]
> [mm]x_1[/mm] = 24,748 [mm]x_2[/mm] = 17,252
>
>
> richtig?
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Fr 18.05.2012 | | Autor: | hase-hh |
> Du hast doch substituiert:
>
> [mm]z=\bruch{28}{2\pi}x[/mm]
Äh, die Substitution hätte lauten müssen... (s.o.)
z = [mm] \bruch{2*\pi}{28}*x [/mm]
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Hallo!
Das war etwas voreilig!
Die Funktion sin(z) ist zwar [mm] 2\pi [/mm] -periodisch, aber es geht hier um den Schnittpunkt einer konstanten mit der sin-Funktionen, und es gibt derlei zwei in einem [mm] 2\pi [/mm] -Intervall.
Die arcsin-Funktion liefert nur Winkel von [mm] -\pi/2 [/mm] bis [mm] +\pi/2 [/mm] zurück, und daher in diesem Fall den Wert -0,7. Dann kann man sich geometrisch überlegen, daß die nächste Stelle bei [mm] \pi/2+(\pi/2-(-0,7))=\pi-(-0,7)=\pi+0,7 [/mm] liegt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
EDIT: Ich hab was lang gebraucht. Aber es hat sich mittlerweile ja geklärt, daß da noch ne weitere Lösung bei 3,8 existiert...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Fr 18.05.2012 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank...!! Dein Weg führt aber zur selben Lösung?!
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Hallo!
Meine Antwort bezog sich auf die erste Antwort von MathePower, in der er sagt, daß man einfach [mm] 2\pi [/mm] hinzuaddieren muß. Das ist zwar auch eine Lösung, aber nicht die, die du suchst. Aber hinterher schreibst du selbst was von 3,8, und das ist die erste positive lösung.
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