Trigonometrische Gleichung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Mo 10.12.2007 | | Autor: | TheRock |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie sämtliche reelle Lösungen folgender trigonometrischen Gleichungen |
Hallo!
Habe hier folgende Aufgabe
b1.) [mm] \wurzel{cos(x-1)}[/mm] [mm] =\bruch{1}\wurzel{2}
[/mm]
Periode ist p=2 pi
habe diese zuerst quadriert
dann hab ich:
cos(x-1) = 0,5
x-1 = arccos 0,5
x=arccos 0,5+1
x1=2,0471+k*2pi
nun versteh ich bei x2 nicht warum x2=-0,0472 raus kommt.
ich weiß wenn ich -arccos 0,5 +1 mache komme ich da drauf,aber bei all den anderen aufgaben hab ich doch die Peridode davon abgezogen ,wie in dem Fall,müsste ich 2pi -arccos 0,5 machen und dann +1. Aber warum hier nicht?
Grüsse
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo!
Beachte mal, wie die Funktion aussieht:
1 *+-----+-------------+-------------+----*****----+-------------+-----++
|* + + + *** * + cos(x-1) ****** |
0.8 ++** : * ** 0.5 ######++
| * :** * |
0.6 ++ * * ** ++
#####**############################*#############*#####################
0.4 ++ * *: * ++
| * * : * |
0.2 ++ * * : * ++
| * * : * |
0 ++.......*.....................*.....................*...............++
| * * : * |
-0.2 ++ * * : * ++
| * * : * |
-0.4 ++ * * : * ++
| * * : * |
-0.6 ++ * ** : * ++
| ** * : ** **
-0.8 ++ * ** : ** **+
| + *** + * + + **+ ** |
-1 ++-----+----------*****------------+-------------+------------*****--++
-4 -2 0 2 4
Die beiden Schnittpunkte haben nix mit der Periode selbst zu tun, das ist eher wie der Schnittpunkt mit einer Parabel. Natürlich hast du bei BEIDEN Lösungen noch die [mm] $2\pi$-Periodizität. [/mm] Die beiden Lösungen haben nur dann den Abstand [mm] \pi [/mm] , wenn die Schnittgrade genau aif der x-Achse liegt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mo 10.12.2007 | | Autor: | TheRock |
Ich kanns immernoch nicht so ganz nachvollziehen. Wieso hab ich dann bei sin(2x+5)=0,4 bei x2 ,pi-arcsin 0,4. die schnittgerade liegt doch auch nicht auf der x-achse.
grüsse
|
|
|
| |
|
Hallo!
Machen wir es mal anders. Ersetze den gesamten Teil innerhalb des SIN bzw COS durch z.
cos(z)=0,5
Hier ist z1=60° (bleiben wir mal im Gradmaß, das ist hier erstmal übersichtlicher).
Die Funktion ist symmetrisch um z=0, demnach -z1=-60° auch eine Lösung. Wenn du das einsetzt, um x zu berechnen, macht das genau diesen Unterschied [mm] \pm\arccos(0,5)=\pm60° [/mm] aus.
Jetzt der Sinus:
sin(z)=0,5 hat sicher die Lösung z1=30°
Jetzt schau dir die Kurve mal an. Die erste Nullstelle ist bei 180°. Wenn ein Schnittpunkt bei 30° liegt, muß wegen der Symmetrie der zweite Schnittpunkt bei 180°-30° liegen.
Die gleiche Argumentation kannst du auf die Parabel x²-180x anwenden.
Die Periodizität kommt nur dadurch zum Ausdruck, daß du immer ein vielfaches von 360° bzw [mm] \red{2}\pi [/mm] , und nicht [mm] \red{1}\pi [/mm] hinzuaddieren kannst.
|
|
|
|
