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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 15.01.2012 | | Autor: | Keplers |
| Aufgabe | Bestimme mit dem Taschenrechner auf zwei Nachkommastellen gerundet Nährungswerte für alle reelen Zahlen x mit [mm] 0\le [/mm] x < 2pi für welche die gilt:
b) cos x =0,6294 |
Hi,
Durch cos hoch-1 komme ich ja auf den ersten Wert(ich habe [mm] \approx [/mm] 0,89 raus), der zwischen 0 und 2pi leigt, doch weiß ich nicht wie ich rechnerisch, also ohne auf die cosinus kurve zu gucken, auf den zweiten wert komme.
Im Kapitel des Mathebuches habe ich noch die Formel angegeben: cos(x+k*2pi)0cosx (k=Anzahl der Umläufe am Einheitskreis)
Ich hoffe, meine Frage ist rübergekommen.
Danke!
mfg Kepler
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 So 15.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimme mit dem Taschenrechner auf zwei Nachkommastellen
> gerundet Nährungswerte für alle reelen Zahlen x mit [mm]0\le[/mm]
> x < 2pi für welche die gilt:
> b) cos x =0,6294
mach' Dir mal am Einheitskreis klar, dass es zwei solcher [mm] $x\,$ [/mm] gibt - und zwar genau [mm] $2\,.$ [/mm] Der eine Wert, etwa [mm] $x_1$ [/mm] genannt, liegt zwischen [mm] $0\,$ [/mm] und [mm] $\pi/2\,,$ [/mm] der andere, also [mm] $x_2\,,$ [/mm] dann zwischen [mm] $\frac{3}{2}\pi$ [/mm] und [mm] $2\pi\,.$
[/mm]
> Hi,
> Durch sin hoch-1
Oh weh. Es geht doch gar nicht um den Sinus, sonder um den Kosinus. Dieses "hoch -1" heißt hier übrigens, dass man die Umkehrfunktion anwendet - also schreibst Du das besser als [mm] $\arccos$ [/mm] - auch, wenn der Taschenrechner sagt, dass Du "cos hoch -1" eintippen sollst; das ist dann der Arkuskosinus. Ich erhalte mit TR dann
[mm] $$\arccos(0,6294) \approx 0,89\,.$$
[/mm]
Pass' aber auch auf, dass Dein Taschenrechner auf "Rad" für Bogenmaß steht. Offensichtlich ist der gerundet Wert dann [mm] $x_1=0,89\,,$ [/mm] weil $0 [mm] \le [/mm] 0,89 [mm] \le \pi/2=1,57\ldots\,,$ [/mm] also [mm] $0,89\,$ [/mm] liegt zwischen [mm] $0\,$ [/mm] und [mm] $\pi/2\,.$
[/mm]
> komme ich ja auf den ersten Wert, der
> zwischen 0 und 2pi leigt, doch weiß ich nicht wie ich
> rechnerisch, also ohne auf die cosinus kurve zu gucken, auf
> den zweiten wert komme.
> Im Kapitel des Mathebuches habe ich noch die Formel
> angegeben: [mm] cos(x+k*2pi)[red][s]0[/s][/red]$\red{=}$cosx [/mm] (k=Anzahl der Umläufe am
> Einheitskreis)
Die Formel bringt Dir nichts: Wenn $x [mm] \in [0,\,2\pi[$ [/mm] gilt, so liegt doch [mm] $x+k*2\pi$ [/mm] sicherlich für $k [mm] \not=0$ [/mm] außerhalb des Intervalls [mm] $[0,\,2\pi[\,.$
[/mm]
> Ich hoffe, meine Frage ist rübergekommen.
Benutze die Formel
[mm] $$\cos(x)=\cos(2\pi-x)\,.$$
[/mm]
Also oben ist noch
[mm] $$x_2=2\pi-x_1$$
[/mm]
zu berechnen.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Keplers |
Auch wenn wohl etwas verspätet ^^, möchte ich mich für die Antwort bedanken. Jetzt ist mir die Sache klarer!
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