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Trigonometrische Funktionen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mo 28.11.2005
Autor: Kuebi

Hallo ihr! :-)

Hab hier zur Lösung einer Aufgabe in ExPhys folgenden Term benutzt

sin(arctan(2x))

den mir mein CAS wie folgt umgemodelt hat:

sin(arctan(2x)) =  [mm] \bruch{1}{ \wurzel{x^{2}+1}}. [/mm]

Kann mir mal jemand helfen, wie mein CAS da drauf kommt? ;-)
Ich würds nämlich gern verstehen!

Viele liebe Grüße an alle!

Kübi


        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Mo 28.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Kübi!


Da schwindelt Dein CAS aber ein wenig, oder?

Ich erhalte hier nämlich: [mm] $\sin\left[\arctan(2x)\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{\wurzel{4x^2+1}}$ [/mm] .


Dieses Ergebnis entsteht aus:  [mm] $\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\tan(\alpha)}{\wurzel{\tan^2(\alpha)+1}}$ [/mm]


Und diese Beziehung kannst Du herleiten (am besten von rechts nach links) über den Ansatz [mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ [/mm]  sowie  [mm] $\sin^2(\alpha) [/mm] + [mm] \cos^2(\alpha) [/mm] \ = \ 1$ mit etwas Wurzel- und Bruchrechnung.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Mo 28.11.2005
Autor: Kuebi

Hallo Loddar!

Nee, ich glaub mein CAS schwindelt nicht! :-) Nur dem Bediener wars wohl schwindelig beim Eingeben!

mein Term hies eigentlich cos(arctan(x)) (!)

Ich denke mal das funktioniert analog, oder?

Lg, Kübi

Bezug
                        
Bezug
Trigonometrische Funktionen: Funktioniert ähnlich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Mo 28.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Kübi!


Treibst Du Schabernack mit mir? ;-)


Ja, das geht ähnlich, da gilt: [mm] $\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+\tan^2(\alpha)}}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
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