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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 So 27.02.2005 | | Autor: | essig |
Von einem Berg herab sieht man zwei in einer horizontalen Ebene liegende, 2500 m voneinander entfernte Orte A und B unter den Tiefenwinkeln [mm] \alpha [/mm] = 69,0º und [mm] \beta [/mm] = 28,5º. Die Strecke AB erscheint von dort unter dem Sehwinkel phi = 62,5º Wie hoch liegt der Beobachtungsort über der Ebene, und wie weit sind A und B in Luftlinie von ihm entfernt?
Ich glaube ich könnte im Dreieck AFS und BFS [mm] \overrightarrow{AF} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BF} [/mm] mit Tangens ausdrücken, weil ich ja die Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] gegeben habe. Wie kann ich dann damit weiter rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 So 27.02.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo essig
> Von einem Berg herab sieht man zwei in einer horizontalen
> Ebene liegende, 2500 m voneinander entfernte Orte A und B
> unter den Tiefenwinkeln [mm]\alpha[/mm] = 69,0º und [mm]\beta[/mm] = 28,5º.
> Die Strecke AB erscheint von dort unter dem Sehwinkel phi =
> 62,5º
Sind in der Aufgabe alle 3 Winkel gegeben? Irgendwie passen die nicht zusammen.
> Wie hoch liegt der Beobachtungsort über der Ebene,
> und wie weit sind A und B in Luftlinie von ihm entfernt?
>
> Ich glaube ich könnte im Dreieck AFS und BFS
> [mm]\overrightarrow{AF}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BF}[/mm] mit Tangens
> ausdrücken, weil ich ja die Winkel [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] gegeben
> habe. Wie kann ich dann damit weiter rechnen?
Ich gehe mal davon aus, dass du mit S die Spitze des Berges und mit F den Fußpunkt des Lotes von S auf die Horizontale meinst. Die Strecke [mm] \overline{AF} [/mm] nenne ich nun x, die Berghöhe h.
Dann gilt
[mm] h = x \cdot \tan \alpha [/mm] und [mm] h = (x+2500) \cdot \tan \beta [/mm]
Jetzt hast du ein Gleichungssystem, mit dem du h berechnen kannst. Ich denke, der Rest ist dann klar, sonst melde dich.
Gruß Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 27.02.2005 | | Autor: | essig |
Danke für die Hilfe. Die Höhe habe ich jetzt berechnen können und auch den Abstand von der Spitze zu den Punkten. Wenn ich aber jetzt im Dreieck ABF mit dem COS-Satz nachrechne, wie lang der Abstand zwischen A und B ist kommt dabei nicht 2500m raus. Also, irgendwie stimmt da etwas nicht ganz. Ich habe eigentlich alpha , beta und phi gegeben gehabt.
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irgendwie verwirren mich auch die 3 winkel, wie Storch schon gesagt hat, das passt auf meiner skizze nicht zusammen
kannst du uns verrate, wo die Aufgabe her ist (Buch angeben) oder vielleicht mal versuchen hier eine Skizze zu posten, vielleicht hast du ja einen scanner, sonst versuch mal ne grobe Skizze z.B. mit paint zu ertsellen, damit wir uns mal ein Bild von der Aufgabe machen können
Gruß
OLIVER
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ich habe jetzt aufgrund deiner Angaben folgende Skizze, aber da gibt es kein Dreieck ABF...poste mal, wo deine Punkte und Winkel liegen
Gruß
Oliver
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 So 27.02.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Oliver,
Bei deiner Zeichnung musst du die Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] jeweils zwischen der Horizontalen und der Visierlinie setzen, denn [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] waren ja Tiefenwinkel.
Gruß Sigrid
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meinst du das so? dann versteh ich nicht wo phi sein soll
ausserdem ist ABF immer noch kein Dreieck
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:36 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Sigrid |
> meinst du das so?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>dann versteh ich nicht wo phi sein soll
Der Winkel [mm] \varphi [/mm] ist ja auch mein Problem. Nach Aufgabenstellung soll [mm] \varphi [/mm] der Winkel sein, unter dem die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] erscheint. Das wäre [mm] \alpha [/mm] - [mm] \beta. [/mm] Deswegen kommt essig ja auch über den Cosinussatz zu einer anderen Länge als 2500m für die Länge von [mm] \overline{AB}. [/mm] Irgendwas stimmt da an der Aufgabenstellung nicht.
>
> ausserdem ist ABF immer noch kein Dreieck
Wie kommst du auf ABF?
Die Dreiecke über die die Höhe und die Luftlinien zu berechnen sind, sind AFS und BFS.
Gruß Sigrid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:40 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Sigrid |
> Danke für die Hilfe. Die Höhe habe ich jetzt berechnen
> können und auch den Abstand von der Spitze zu den Punkten.
> Wenn ich aber jetzt im Dreieck ABF mit dem COS-Satz
> nachrechne, wie lang der Abstand zwischen A und B ist kommt
> dabei nicht 2500m raus. Also, irgendwie stimmt da etwas
> nicht ganz. Ich habe eigentlich alpha , beta und phi
> gegeben gehabt.
>
Hallo essig
Du hast die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] mit Hilfe von [mm] \varphi [/mm] berechnet. Und genau da gibt es einen Widerspruch in der Aufgabenstellung. Wenn du dir die Zeichnung ansiehst, muss gelten:
[mm] \varphi [/mm] = [mm] \alpha [/mm] - [mm] \beta.
[/mm]
Das passt aber überhaupt nicht zu deinen Angaben.
Gruß Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:46 Mo 28.02.2005 | | Autor: | essig |
http://img.photobucket.com/albums/v510/badgeitrox/trigo1.jpg
Tut mir leid, dass ich nicht früher geantwortet habe. Unter dieser Adresse könnt ihr meine Skizze sehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo essig,
darauf hätte ich auch selbst kommen können. In der Aufgabenstellung stand ja gar nicht, dass die Punkte A,B und F auf einer Linie liegen.
Dann geht die Rechnung natürlich ganz anders.
Ansatz: [mm] \sin \alpha [/mm] = [mm] \bruch{h}{\overline{AS}} [/mm]
[mm] \sin \beta [/mm] = [mm] \bruch{h}{\overline{BS}} [/mm]
und der Cosinussatz im Dreieck ABS.
Nach meiner Rechnung ist die Höhe 1342m
Noch eins: bei deiner Zeichnung setzt du auch den Winkel im Dreieck ABF bei F gleich [mm] \varphi.
[/mm]
Das ist aber nicht erlaubt.
Gruß Sigrid
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