Trigonometrie Segelboot < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Di 13.01.2026 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Zwei Freunde segeln mit ihrem Segelboot vom Hafenstädtchen A zur Insel B. Nach 19 km melden sich die Segler mit einem Notruf bei der Rettungszentrale im Ort C. Dort ist ein Rettungsboot stationiert.
1. Wie weit ist das Segelboot vom Ufer des Festlandes entfernt?
2. Wie weit muss das Rettungsboot zum verunglückten Segelboot fahren?
Gegeben sind die Winkel [mm] \alpha [/mm] = 76° und [mm] \gamma [/mm] = 49°. Das Ufer des Festlandes verläuft entlang der Seite b. |
Moin Moin,
meine Frage: Kann man diese Aufgabe mit den gegebenen Informationen überhaupt lösen?
Ok, es geht vermutlich um den Sinussatz.
Allerdings würde ich davon ausgehen, dass die Freunde 19 km entlang der Seite c segeln; und sich dann irgendwo zwischen A und B befinden!?
Zur 1. Frage könnte ich die Höhe auf der Seite b einzeichnen, und erhalte ein rechtwinkliges Dreieck.
sin(76°) = [mm] \bruch{h}{19} [/mm] => h [mm] \approx [/mm] 18,4 km.
D.h. das Segelboot wäre dann 18,4 km vom Festland entfernt.
Wie geht es aber jetzt weiter?
***
Ich kenne nicht den Musterlösungsweg, nur dass die Seite a = 22,5 km lang sein soll. Dies würde aber implizieren, dass 19 km die Entfernung zwischen A und C ist bzw. b = 19 km beträgt. Ferner würde daraus folgen, dass die Segler bereits über die Insel B hinaus gesegelt sind, da in diesem Fall c = 17,5 km sein müsste.
Danke & Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Di 13.01.2026 | | Autor: | Infinit |
Hallo hase-hh,
die grundlegende Geometreie kann man wohl besser in einer Skizze erkennen, die wahrscheinlich auch Dir bekannt ist. Male doch bitte eine kleine Skizze und lade sie noch hoch.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Di 13.01.2026 | | Autor: | hase-hh |
Gut, da komme ich aber erst morgen (Mi) Nachmittag dazu.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Mi 14.01.2026 | | Autor: | hase-hh |
Hier meine Skizzen.
Die erste entspricht der Aufgabenstellung, die zweite meiner Lösungsidee.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 Fr 16.01.2026 | | Autor: | hase-hh |
Tja, dann hätte ich mir die Mühe nicht machen müssen.
Eín sonniges Wochenende!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Mi 14.01.2026 | | Autor: | statler |
Hi, es ist doch offensichtlich, daß man die 2. Frage mit den vorliegenden Angaben nicht beantworten kann. Der Aufgabensteller hat nicht richtig nachgedacht, oder er kann sich nicht richtig ausdrücken, oder irgendwo ist unterwegs Information verlorengegangen.
Gruß Dieter
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Hiho,
ist dir klar, dass die Aufgabe nicht eindeutig gestellt ist?
Gegeben sind die Angaben der Aufgabenstellung, d.h.
A - Hafenstadt
B - Insel
C - Rettungszentrale
Diese bilden ein Dreieck mit [mm] $\alpha [/mm] = [mm] \angle [/mm] CAB = [mm] 76^\circ, \gamma [/mm] = [mm] \angle [/mm] ACB = [mm] 49^\circ$. [/mm] Daraus ergibt sich [mm] $\beta [/mm] = [mm] \angle [/mm] ABC = 55$.
Nun bleibt das Boot auf der Strecke AM nach 19km liegen. Bezeichnen wir diesen Punkt als U(nfall). Vom Punkt U fällen wir ein Lot auf die Strecke AC und bezeichnen diesen als M. Die Strecke UM ist dann die unter 1. gesuchte Entfernung zum Festland (die sich einfach bestimmen lässt per Sinussatz). Die Strecke CU ist die unter 2. gesuchte Entfernung.
Bis hierhin ist das Setup klar.
Aber du kannst dir folgendes verdeutlichen: Egal wie du deine Skizze gezeichnet hast, kannst du nun die Strecke UB beliebig verlängern. Bei gegebenen Winkel [mm] $\angle [/mm] ABC$ führt dies aber dazu, dass sich der Punkt C verlegen muss und zwar weiter weg von A, d.h. es ändert sich die Strecke AC, aber eben auch die Strecke CU, welche unter 2. gesucht ist.
Dies verdeutlicht, dass sich die Strecke CU nicht unabhängig von der Strecke UB (bzw der Gesämtlänge AB = AU + UB) bestimmen lässt.
Eine zusätzliche Information benötigt man dazu.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 So 18.01.2026 | | Autor: | hase-hh |
Moin Gono,
die eigentliche Frage, die ich hatte, war: Ob man die gestellte Frage überhaupt beantworten kann?
Ich habe mal eine Skizze nach Deinen Vorgaben (nicht maßstäblich) gemacht...
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Nun bleibt das Boot auf der Strecke AM nach 19km liegen.
Meinst Du nicht eher "auf der Strecke AB" ?
Das Segelschiff wird wohl kaum in Richtung C fahren?!
> Bezeichnen wir diesen Punkt als U(nfall). Vom Punkt U
> fällen wir ein Lot auf die Strecke AC und bezeichnen
> diesen als M. Die Strecke UM ist dann die unter 1. gesuchte
> Entfernung zum Festland (die sich einfach bestimmen lässt
> per Sinussatz).
Hier gehe ich davon aus, dass man mit der einfachen Winkelfunktion, dem Sinus, zur Streckenlänge kommt. Man hat ja durch das Lot einen rechten Winkel...
Das habe ich gemacht und komme auf ca. 18,4 km.
Du sagst, der andere Teil der Aufgabe ist so nicht lösbar. Alles klar!
Danke & Gruß
Wolfgang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Ich habe mal eine Skizze nach Deinen Vorgaben (nicht
> maßstäblich) gemacht...
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Ja, das trifft es.
> >
> > Nun bleibt das Boot auf der Strecke AM nach 19km liegen.
>
> Meinst Du nicht eher "auf der Strecke AB" ?
Ja, meinte ich.
> Hier gehe ich davon aus, dass man mit der einfachen
> Winkelfunktion, dem Sinus, zur Streckenlänge kommt. Man
> hat ja durch das Lot einen rechten Winkel...
>
> Das habe ich gemacht und komme auf ca. 18,4 km.
Ja, das passt.
>
>
> Du sagst, der andere Teil der Aufgabe ist so nicht lösbar.
Ja, dir sollte aber auch klar sein, wieso.
Die gesuchte Strecke bei der zweiten Teilaufgabe ist ja CU.
Nun nimm dir meine Erklärung und mach dir klar, warum CU unter de gegebenen Bedingungen beliebig lang werden kann.
Spannenderweise gibt es aber eine untere Grenze für CU.
Übungsfrage: Unter welchen Bedingungen ist CU minimal und wie lang ist CU dann?
Gruß,
Gono
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