Trigonometrie Nährungswerte < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Do 14.05.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich verstehe da etwas mit den Nährungswerten nicht.
Also, ich hab da eine aufgabe bekommen, die lautet:
um wieviel Meter steigt eine Strecke auf 3km(horizontal gemes.) an, wenn die maximale Steigung 3° beträgt?
ich hab mir erst einmal ein Dreieck aufgezeichnet:
[IMG]http://i116.photobucket.com/albums/o24/harui8/Unbenannt-5.jpg[/IMG]
Ich dachte mir, da die 3 km horizontal gemessen sind, dass Seite a diese 3 km darstellen. Um Seite b dann auszurechnen, dachte ich es mir so:
1 Winkel wurde angegeben: [mm] \alpha [/mm] 3°
1 Seite a: 3 km
Also:
tan [mm] (3°)=\bruch{x}{3 km}
[/mm]
tan (3°)*3 km= x
0,15722=x
Nun soll ich auch noch die zurücklegende Strecke ausrechnen. Das müsste also c sein. Denke ich mir, weil mir sonst keine andere Seite zur verfügung steht...
Aber liegt es nicht irgendwie näher, dass Seite a die zurücklegende Strecke darstellt? Ich bin mir grad völlig unsicher. Weil wenn es so sein sollte, ist meine Rechnung bei der ersten Aufgabe falsch.
Könnte mir da bitte jemand helfen??
lg zitrone
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Hallo!
Es ist schon richtig, daß die zurückgelegte Strecke c ist. Bei 3° ist c zwar nur unbedeutend größer als a, aber wenn du dir mal einen sehr viel steileren Berg mit sagen wir mal 45° vorstellst, merkst du den Unterschied schon deutlich.
Auf Landkarten siehst du die Steigung nicht, wenn du dort Entfernungen misst, dann misst du natürlich das, was du hier als a bezeichnest. Tatsächlich ist die Strecke bei Steigungen dann natürlich größer.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Do 14.05.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank^^!
Ich hätte dann noch kurz eine Frage zu den Landkarten, auf denen Berge abgebildet sind. Etwas so: [IMG]http://i116.photobucket.com/albums/o24/harui8/Unbenannt-5.jpg[/IMG]
Diese 500 und 400 Meter zeigen doch die Höhe dieses Berges in diesem Umkreis, oder?
Und wenn ich jetzt die Steigung von [mm] \overline{AB}
[/mm]
[IMG]http://i116.photobucket.com/albums/o24/harui8/Unbenannt-7.jpg[/IMG]
berechnen möchte (mit dem Maßstab 1:20000), dann ist a=400m. Aber was fange ich dann mit dem Maßstab an?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Do 14.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> vielen Dank^^!
> Ich hätte dann noch kurz eine Frage zu den Landkarten, auf
> denen Berge abgebildet sind. Etwas so:
> [IMG]http://i116.photobucket.com/albums/o24/harui8/Unbenannt-5.jpg[/IMG]
>
> Diese 500 und 400 Meter zeigen doch die Höhe dieses Berges
> in diesem Umkreis, oder?
> Und wenn ich jetzt die Steigung von [mm]\overline{AB}[/mm]
>
> [IMG]http://i116.photobucket.com/albums/o24/harui8/Unbenannt-7.jpg[/IMG]
> berechnen möchte (mit dem Maßstab 1:20000), dann ist
> a=400m. Aber was fange ich dann mit dem Maßstab an?
Hallo,
wenn du auf deiner Landkarte deinen Finger einen Zentimeter weit bewegst, kommst du vielleicht von einem Tal auf einen 500 m hohen Berg. Das heißt doch aber nicht, dass der reale Berg tatsächlich innerhalb einer waagerechten Entfernung von 1 cm um mehrere 100 m steigt.
Die Bewegung von 1 cm auf der Karte bedeutet doch in Wirklichkeit (mit deinem Maßstab) eine Entfernung von 20000 cm (also von 200 m). Zur Berechnung der Steigung musst du den Höhenunterschied zur REALEN waagerechten Entfernung ins Verhältnis setzen.
Gruß Abakus
>
> lg zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Do 14.05.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ok, dass mit dem Maßstab hab ich jetzt verstanden. Danke!
Nun hab ich die Steigung so versucht auszurechnen, sagen wir mal das [mm] \overline{AB}[/mm] [Dateianhang nicht öffentlich] 1 cm beträgt. Wegen dem Maßstab 20000 cm und dann nochmal in Meter umgewandelt, 200m.
[IMG]http://i116.photobucket.com/albums/o24/harui8/Unbenannt-5.jpg[/IMG](tun wir beim Bild so, dass [mm] \alpha [/mm] nicht 3° ist, dass muss ich nämlich ja ausrechnen)
Nun denke ich so, dass die Seite b vom Dreieck 400m beträgt. Seite a wären dann diese 200m. Um jetzt [mm] \alpha [/mm] auzurechnen benutze ich den Tangens:
[mm] tan(\alpha)= [/mm] 700:200
[mm] tan(\alpha)= [/mm] 3,5
[mm] \alpha= [/mm] 74,05°
Und dann muss ich es noch in Prozent umrechnen:
700:200=3,5*100=350%
Aber stop, stimmt hier gerade etwas nicht?
Bin etwas ratlos-_-.
lg zitrone
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 Fr 15.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo zitrone
eigentlich muessten die Zahlen an den Linien (Kreisen bei dir) stehen und sagen auf ner Landkarte wie hoch die sind. die Linien heissen Hoehenlinien und verbinden alle Punkte der Hoehe 400 usw. Auf landkarten haben sie meist 50 oder 100 m Unterschied. Wenn also an dem aeusseren Kreis 400 steht, am innersten 600 ist der Hoehenunterschied 200m. dann muesstest du auf der landkarte den abstand AB ausmessen. sagen wir, er sei 7cm und der massstab ist 1:20.000 also 7*200m=1400m
dann waere [mm] tan\alpha=200/14000 [/mm] die Steigung,
Ich hab dein Bild eingefuegt, mach das naechstes mal selbst, klick unten auf bildanhang und fueg das ein. nach dem -senden- kannst dus dann hochladen.
Gruss leduart
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