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Trigonometrie: Trigonometrische Gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Do 23.06.2005
Autor: Keepcool

Hallo und guten Abend zusammen.
Hab ein Problem mit folgender Aufgabe und wäre um eine baldige Antwort sehr froh. Danke!
sinx =0.5x

Mfg Keepcool

        
Bezug
Trigonometrie: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Do 23.06.2005
Autor: geometrix

sinx = 0.5x ? Denk nochmal scharf nach, und dann wirst du es in " NULL komma nix" raus haben.
Lösungsansatz: sin x = 4x
                           sinx = 3x
alle dieselbe Lösung.....

Bezug
                
Bezug
Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Do 23.06.2005
Autor: Keepcool

Ja, meinst du die Lösung x=0?
Bräuchte aber die zweite trigonometrische Lösung auch noch....
Oder hast du sonst was gemeint?
Mfg

Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: Hilfe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:38 Do 23.06.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Keepcool,

Du hast schon Recht: Es gibt insgesamt 3 Lösungen.

Die eine (x=0) kann man raten, die andern beiden liegen symmetrisch zueinander grob geschätzt bei x= [mm] \pm2. [/mm]
Exakt kann man die aber wohl kaum berechnen!
Kennst Du ein Näherungsverfahren?
Ich würde - falls Du's schon kennst - das Newton-Verfahren empfehlen!
(Ansonsten: Regula falsi!)


Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:05 Fr 24.06.2005
Autor: Dreieck

Hi!

Du brauchst noch die 2 anderen Loesungen.
Wie Zwerglein schon geschrieben hat, ist hier das Newton-Verfahren wohl am sinnvollsten. Newton-verfahren
Fuer den Startwert [mm]x_0[/mm] nimmst du am besten mal 2 und fuer die 3. Loesung -2.

da [mm] \sin(x) = 0.5x \gdw 0.5x - \sin(x) = 0[/mm]

somit suchst du von dieser Funktion die Nullstellen

[mm]f(x) = 0.5x - \sin(x)[/mm]
[mm]f'(x) = 0.5 - \cos(x)[/mm]

somit erhaelst du das Verfahren:

[mm]x_1 := x_0 - \frac{0.5*x_0 - \sin(x_0)}{0.5 - \cos(x_0)} [/mm]
[mm]x_2 := x_1 - \frac{0.5*x_1 - \sin(x_1)}{0.5 - \cos(x_1)} [/mm]
[mm]x_3 := x_2 - \frac{0.5*x_2 - \sin(x_2)}{0.5 - \cos(x_2)} [/mm]
...

solange bis du mit der Genauigkeit zufreiden bist.
Alles klar?

lG
Peter

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