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Hallo,
Ich habe hier noch eine *Aufgabe*, die ich nicht verstehe.
Diese Seiten sind gegeben a=2,5c=1,8 und Beta=30°. Ich habe b bereits ausgerechnet. Und dann den Winkel α der 73° ergab. Wenn ich also gamma jetzt auch noch berechne, kommt (180-30-73) 77° raus. Aber die Lösungen sagen für α= 106° und gamma=44°.
Wo ist der Fehler?
Anscheinend ist der Winkel alpha stumpf, aber ich weiß nicht, wie man das rechnerisch erkennt und benutzt.
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Trigonometrieeee
Dort wusste man keine Antwort :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 So 07.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Siehe Unten..
> Hallo,
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> Ich habe hier noch eine *Aufgabe*, die ich nicht verstehe.
> Diese Seiten sind gegeben a=2,5c=1,8 und Beta=30°. Ich
> habe b bereits ausgerechnet.
Wie denn?
> Und dann den Winkel α der 73° ergab.
Und auch hier: Wie denn? Es kann nämlich sein, dass dein TR einen negativen Winkelwert herausgibt, der geht dann in die mathematische negative Richtung, also mit dem Uhrzeigersinn.
> Wenn ich also gamma jetzt auch noch berechne,
> kommt (180-30-73) 77° raus. Aber die Lösungen sagen für
> α= 106° und gamma=44°.
> Wo ist der Fehler?
Ohne deine Rechnung werden wir den kaum finden.
Marius
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Okay meine Rechnung sorry.
a und c waren gegeben.
b²=a²+c²-2ac*cos(beta)
So kam ich auf 1,3 für b.
Das ist laut Lösung richtig.
für alpha:
a/b=sin(alpha)/sin(beta)
2,5/1,3=sin(alpha)/sin(30)
1,92=sin(alpha)/sin(30)
1,92*sin(30)=0,96
alpha=73°
für gamma:
b/c=sin(beta)/sin(gamma)
1,3/1,8=sin(30)/sin(gamma)
umstellen:
gamma=44°
So nun ist laut unseren Lösungsbuch alpha>90°. Also ein stumpfer Winkel. Deswegen 106°. Wie man da drauf kommt wüsste ich gern :(
Und woran erkennt man das irgendein Winkel stumpf ist? Wieso nicht gamma? Und wieso dann 106?
Danke
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Hallo
b=1,3cm ist ok
Hinweis für Winkel [mm] \alpha, [/mm] du bekommst ja [mm] sin(\alpha)=0,9615......, [/mm] der Taschenrechner liefert dir [mm] \alpha_1=74,06^{0}, [/mm] jetzt gibt es doch aber noch [mm] \alpha_2= [/mm] ......, schaue dir mal die Quadrantenbeziehungen an, überlege dir auch, warum nur [mm] \alpha_2 [/mm] für dein Dreieck in Frage kommt
Steffi
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Was sind Quadrantenbeziehungen? Sorry, ich glaub ich steh auf dem Schlauch... :(
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Hallo, betrachten wir mal die Aufgabe
[mm] sin(\alpha)=0,5
[/mm]
[mm] \alpha_1=30^{0} [/mm] liefert dir der Taschenrechner sofort
im Intervall [mm] 0^{0}\le [/mm] x [mm] \le 360^{0} [/mm] gibt es doch eine weitere Lösung im 2. Quadranten [mm] \alpha_2=180^{0}-\alpha_1
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Okay, aber muss ich dann bei jedem Winkel noch das Zweite ausrechnen?
Und wie entscheide ich, welches davon das richtige ist?
Bei meiner Aufgabe kann man das doch auch mit gamma machen..
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Hallo Kaktus123,
> Okay, aber muss ich dann bei jedem Winkel noch das Zweite
> ausrechnen?
Nur für einen Winkel musst Du die 2 Werte ausrechnen.
> Und wie entscheide ich, welches davon das richtige ist?
Aufgrund der gegebenen Angaben, kannst Du entscheiden
welcher Winkel der richtige ist.
Einfache Überlegung:
Hier sind zwei Seiten a,c und der eingeschlossene Winkel [mm]\beta[/mm] gegeben.
Nun gilt für ein rechtwinkliges Dreieck [mm]c=a*\cos\left(\beta\right)[/mm]
Hier ist [mm]c \not= a*\cos\left(\beta\right)[/mm].
Daher gibt es zwei Fälle:
i) [mm]a*\cos\left(\beta\right) > c [/mm], dann ist für [mm]\alpha[/mm] der stumpfe Winkel zu nehmen.
ii) [mm]a*\cos\left(\beta\right) < c [/mm], dann ist für [mm]\alpha[/mm] der spitze Winkel zu nehmen.
> Bei meiner Aufgabe kann man das doch auch mit gamma
> machen..
Gruss
MathePower
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Kannst du mir sagen, was die einzelnen Buchstaben in der Formel bedeuten?
Aber es gibt hier doch gar keinen rechten Winkel?
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Hallo Kaktus123,
> Kannst du mir sagen, was die einzelnen Buchstaben in der
> Formel bedeuten?
Der Winkel [mm]\beta[/mm] ist derjenige Winkel,
den Du mit "Beta" bezeichnet hast
Die Seiten a und c sind identisch mit Deinen Bezeichnungen.
Schliesslich ist [mm]\alpha[/mm] der von den Seiten b und c eingeschlossene Winkel.
Die Seite b ist schliesslich, die Seite, die dem Winkel [mm]\beta[/mm] gegenüberliegt.
> Aber es gibt hier doch gar keinen rechten Winkel?
Das ist richtig.
Ich habe hier angenommen, wenn das Dreieck rechtwinklig wäre,
dann muss
[mm]c=a*\cos\left(\beta\right)[/mm]
gelten.
Gruss
MathePower
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Aber dann gilt das gar nicht für meine Aufgabe?
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Hallo, du hast die Antworten von Mathepower nicht exakt gelesen, dein Dreieck ist mit Sicherheit KEIN rechtwinkliges Dreieck, es geht ja nun um die Entscheidung, ob [mm] \alpha_1=74^{0} [/mm] oder [mm] \alpha_2=180^{0}-74^{0}=106^{0} [/mm] der gesuchte Winkel [mm] \alpha [/mm] in deinem Dreieck ABC ist, wir berechnen also
[mm] 2,5cm*cos(30^{0})= [/mm] .....
nun entscheide, ob [mm] \alpha [/mm] ein spitzer- oder stumpfer Winkel ist,
als Ergänzung, WENN (und nochmals wenn) das Dreieck rechtinklig wäre mit [mm] \alpha=90^{0}, [/mm] dann hättest du [mm] cos(\beta)=\bruch{c}{a} [/mm] also [mm] c=a*cos(\beta)
[/mm]
Steffi
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