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Forum "Integralrechnung" - Trigonometrie
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Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 Do 27.08.2009
Autor: blumich86

Aufgabe
[mm] 3/4*\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)cos(x)dx }= [/mm]
                                   [mm] \integral [/mm] 1/2sin(2x)

Hallo zusammen,

ich habe hier ein integral gegeben und weiß leider nicht, wie man auf die 1/2 beim rechte integral kommt. Es muss ja etwas mit den trigonometsichen Formel zutun haben, da sin(2x)=2*sinxcosx ist, aber wie komme ich spezielle von 3/4 zu 1/2???


gruss blumich
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Do 27.08.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm]3/4*\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)cos(x)dx }=[/mm]
> [mm]\integral[/mm] 1/2sin(2x)
>  Hallo zusammen,
>  
> ich habe hier ein integral gegeben und weiß leider nicht,
> wie man auf die 1/2 beim rechte integral kommt. Es muss ja
> etwas mit den trigonometsichen Formel zutun haben, da
> sin(2x)=2*sinxcosx ist,


Hallo,,

[willkommenmr].

Also ist [mm] \sin x\cos [/mm] x = [mm] \bruch{1}{2}\sin(2x) [/mm]

> aber wie komme ich spezielle von
> 3/4 zu 1/2???

Man bekommt

[mm] 3/4*\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)cos(x)dx }=3/4*\integral_{0}^{2\pi}{\bruch{1}{2}\sin(2x)}dx =\bruch{3}{8}\integral_{0}^{2\pi}{\sin(2x)}dx [/mm]


Allerdings:  

[mm] 3/4*\integral_{0}^{2\pi}{sin(x)cos(x)dx }=0 [/mm]

und

[mm] \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{1}{2}\sin(2x)dx }=0, [/mm]

so daß die Gleichheit doch stimmt.


Warum das gemacht wurde, kann man nur aus dem Zusammenhang sagen.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Trigonometrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Do 27.08.2009
Autor: blumich86

aaahhh ok, ich glaube ich habe es gecheckt.

vielen dank

Bezug
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