Trigonometrie < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:23 Sa 22.09.2007 | | Autor: | mathegenie84 |
| Aufgabe | | Beobachte eine Insel, deren Höhe und Entfernung unekannt ist. Errichte zwei Messlatten der Höhe 5 bu (chinesische Maßeinheit), die Entfernung zwischen beiden ist 1000 bu. Die beiden Stangen und die Insel sollen in einer Linue liegen. Gehe 123 bu von der ersten Stange zurück und beobachte den Berggipfel vom Boden aus; man sieht, dass das Ende der Stange mit dem Gipfel zusammenfällt. Dann gehe 127 bu von der zweiten Stange zurück und beobachte wieder den Gipfel vom Boden aus, die Spitze der Stange fällt mit dem Gipfel zusammen. Wie hoch ist die Insel, und wie weit ist sie von der vorderen Stange entfernt?? |
Hallo zusammen,
die oben genannnte Aufgabe müssen wir in einem Lehrgang
bis zum Montag lösen. Ich habe keine Ahnung wie ich da auf eine Lösung kommen kann. Soll angeblich mit Hilfe der
Trigonometrie zu lösen sein.
Vielleicht kann mir jemand weiter helfen.
Gruß
Esther
|
|
| |
|
Hallo, ich möchte dir eine Zeichnung mit auf den Weg geben, eine Zeichnung ist immer die "halbe" Lösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
was kennst du:
[mm] \overline{CD}=\overline{EF}=5bu [/mm] das sind deine Stangen
[mm] \overline{CG}=123bu
[/mm]
[mm] \overline{EH}=127bu
[/mm]
was suchst du:
[mm] \overline{AB} [/mm] Punkt B ist der Gipfel
[mm] \overline{AC}
[/mm]
du kannst dir natürlich selber Bezeichnungen wählen,
stelle jetzt mögliche Beziehungen in den rechtwinkligen Dreiecken auf,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
wenn Du nach Steffi21s Antwort noch nicht weißt, wie Du die Aufgabe lösen sollst, stell sie bitte nicht einfach auf unbeantwortet, sondern zeige, wie Du Steffi21s Antwort umgesetzt hast, bzw. sage uns konkret, woran es scheitert. Ich kann mir kaum vorstellen, daß Du innerhalb von 11 Minuten viele Lösungsversuche unternommen hast.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal
Ich habe immer noch Probleme die Aufgabe zu lösen. Habe mir die Zeichnung zur Hilfe genommen und die seiten der kleinen Dreiecke mit Hilfe von a²+b²=c² berechnet. Nur leider fehlt mir ja eine Angabe um die Höhe und die Weite der Insel auszurechnen.
Gruß
Esther
|
|
|
| |
|
Schön, dass du dich wieder meldest, gestern hattest du ja die Aufgabe auf unbeantwortet gestellt, wollen wir mal loslegen, ich beziehe mich auf meine Skizze von gestern,
im Dreieck DCG nennen wir den Winkel CGD [mm] \alpha_1
[/mm]
im Dreieck FEH nennen wir den Winkel EHF [mm] \alpha_2
[/mm]
stelle jetzt die Beziehung auf:
1.) im Dreieck DCG gilt [mm] tan(\alpha_1)=\bruch{\overline{DC}}{\overline{CG}}
[/mm]
2.) im Dreieck FEH gilt [mm] tan(\alpha_2)=\bruch{\overline{FE}}{\overline{EH}}
[/mm]
3.) im Dreieck BAG gilt [mm] tan(\alpha_1)=\bruch{\overline{BA}}{\overline{AG}}=\bruch{\overline{BA}}{\overline{AC}+123}
[/mm]
4.) im Dreieck BAH gilt [mm] tan(\alpha_2)=\bruch{\overline{BA}}{\overline{AH}}=\bruch{\overline{BA}}{\overline{AC}+1000+127}
[/mm]
berechne jetzt 1. und 2.
3. und 4. bilden ein Gleichungssystem, mit den zwei Unbekannten [mm] \overline{BA} [/mm] und [mm] \overline{AC}, [/mm] das sind deine gesuchten Strecken, stelle 3. und 4. jeweils nach [mm] \overline{BA} [/mm] um, und setze beide Gleichungen gleich, du kannst zunächst [mm] \overline{AC} [/mm] berechnen,
Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo Steffi
habe jetzt die aufgabe laut deinem Vorschlag gelöst. Vielleicht könntest du sie mal kontrollieren.
1)
tan alpha1 = 5bu/123bu
alpha1 = 2,33°
2)
tan alpha2 = 5bu/127bu
alpha2 = 2,25 °
3)
tan alpha1 *(AC+ 123) = BA
4)
tan alpha2 *(AC + 1127) = BA
Gleichsetzen:
2,33 AC + 286,59 = 2,25 AC + 2535,75
AC = 28114,50
Die Strecke AC ist 28114,50 bu lang.
Berechnung der Höhe:
tan alpha1 =AB/AC
tan 2,33 = g/ 28238
g= 1149 bu
Die Insel ist 1149 bu hoch.
Gruß
Esther
|
|
|
| |
|
Hallo,
1) bis 4) hast du richtig, jetzt kommt leider ein Fehler:
[mm] tan(\alpha_1)*(\overline{AC}+123)=tan(\alpha_2)*(\overline{AC}+1127)
[/mm]
du hast hier die Winkel in Grad eingesetzt, du brauchst doch aber den Tangens der jeweiligen Winkel
0,04065 [mm] *(\overline{AC}+123)= [/mm] 0,03937 [mm] *(\overline{AC}+1127)
[/mm]
genauer wird deine Rechnung, setzt du die Verhältnisse ein:
[mm] \bruch{5}{123} *(\overline{AC}+123)= \bruch{5}{127} *(\overline{AC}+1127)
[/mm]
somit ist [mm] \overline{AC}=30750bu, [/mm] jetzt berechne noch die Höhe des Berges,
Steffi
|
|
|
| |
|
Hi
die höhe der Insel beträgt dann 1255 bu.
Vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß
Esther
|
|
|
|
