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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Lisalou |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich möchte eine Strecke AB über den Pytagoras berechnen. Leider kann ich die Gleichung nicht richtig auflösen, da ich mich nicht wirklich mit den trigonometrischen Funktionen auskenne, evt könnt ihr mir weiter helfen:
Die Gleichung lautet:
(AB)²= (sina)²+ (1-cosa)²
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Disap |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Lisalou, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> Ich möchte eine Strecke AB über den Pytagoras berechnen.
> Leider kann ich die Gleichung nicht richtig auflösen, da
> ich mich nicht wirklich mit den trigonometrischen
> Funktionen auskenne, evt könnt ihr mir weiter helfen:
>
> Die Gleichung lautet:
>
> (AB)²= (sina)²+ (1-cosa)²
Es ist sinnvoll, die rechte Klammer - das Binom - einmal aufzulösen
[mm] $(AB)^2= (\sin a)^2+(\cos a)^2-\cos [/mm] a +1$
Nun gibt es das Additionstheorem [mm] $\sin^2+\cos^2 [/mm] = 1$
Nach [mm] cos(a)^2 [/mm] umgestellt ergibt das [mm] 1-sin^2
[/mm]
Setzen wir das einmal in unsere Gleichung ein:
[mm] $(AB)^2= (\sin a)^2+(- (\sin a)^2+1)-2\cos [/mm] a +1$
Das minus vor der Klammer beseitigen.
[mm] $(AB)^2= (\sin a)^2- (\sin a)^2+1-2\cos [/mm] a +1$
[mm] $(AB)^2= -2\cos [/mm] a +1+1$
Hilft dir das weiter?
Liebe Grüße
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Lisalou |
Hallo Disap!
Danke erstmal  !
Jedoch verstehe ich noch nicht recht, wenn du das Binom [(1-cosa)²] auflöst, müsste man dann nicht 1²-2cosa +(cosa)² erhalten. Verstehe diesen Schritt irgendwie nicht :-(
Lieben Gruß Lisalou
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Sa 27.05.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo Lisalou,
du hast recht die Klammer ausmultipliziert liefert:
[mm](AB)^2=\underbrace{(sin(a))^2+(cos(a))^2}_{=1}-2\cdot cos(a) +1=2(1-cos(a)).[/mm]
Gruß
Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Lisalou |
Hallo Frank,
deine Antwort ist mir total ersichtlich.... könntest du mir evt noch bei der lösung helfen, indem man jetzt doch noch die Wurzel ziehen muss *g*
Bitte!
Gruß Anna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Lisalou |
Okay Prima, hat mir bisher alles sehr viel geholfen *dickes Dankeschön* für eure Unterstützung.
Jetzt muss ich noch folgenden Beweis bringen:
2-2cos(a) = (2 sina/2)²
Das muss so lange umgeformt werden bis ich
die Aussage 2sin²a/2= 1- cosa erhalte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Lisalou |
*g* so hätte da noch eine Frage bezüglich der Lösung, ich erhalte ja am Ende
(AB)²=-cos a+1+1, jetzt müsste ich ja noch die Wurzel ziehen, geht das überhaupt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisalou!
Aufgepasst, da ist Dir glatt ein Faktor $2_$ durchgerutscht:
[mm] $\overline{AB}^2 [/mm] \ = \ [mm] -\red{2}*\cos(a)+2 [/mm] \ = \ [mm] 2-2*\cos(a)$
[/mm]
Wurzelziehen liefert dann: [mm] $\overline{AB} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2-2*\cos(a)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
Das habe ich aber verpfuscht. Es ist ihr aber schon vorher aufgefallen. Ich editiere meine Antwort mal eben...
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
