Trigonom. gleichung auflösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:19 Di 17.03.2009 | | Autor: | The_Wu |
| Aufgabe | Welche Lösung erfolgt aus der Gleichung
(2 * cot(2x)) / ( 1 - 3 * cot(x)) = 1/2 ?
Hinweis: 2 * cot x = cot²(x) - 1/2 * cot(x) |
Hi Leute!
Ich studiere seit einem Semester und schreibe in 3 Tagen Mathe und bin deshalb die ganze Zeit am Altklausuren durchrechnen. Ist alles nicht so das Probelm, nur diese eine Aufgabe, die macht mich verrückt! Ich hab schon so viele verschiedene Lösungswege ausprobiert aber ich kriegs einfach nicht auf die Reihe. Ich kann hier jetzt auch nicht meinen Lösungsansatz angeben denn einen speziellen besitze ich nicht mehr. Wäre sehr cool wenn jemand von euch mal die Aufgabe durchgerechnet hier reinhauen kann damit ich das ganze nachvollziehen kann oder wenigstens einen guten Lösungsansatz geben kann.
Vielen Dank!
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Di 17.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Aus dem Hinweis folgt [mm] $$\frac{5}{2}\cot(x)=\cot^2(x)$$ [/mm] Das kann doch aber nicht stimmen. Betrachte [mm] $\xi$ [/mm] mit [mm] $\sin(\xi)=\cos(\xi)\ne0$, [/mm] sowas muss es ja geben, dann ist [mm] $$\frac{5}{2}\cot(\xi)=\frac{5}{2}\ne 1=\cot^2{\xi}$$ [/mm] Also muss etwas mit dem Hinweis nicht stimmen.
Die Hauptschwierigkeit der Aufgabe besteht doch darin, [mm] $\cot(2x)$ [/mm] irgendwie mithilfe von [mm] $\cot(x)$ [/mm] auszudrücken. Hast dus denn damit schonmal probiert? Damit kommt man doch auf ne quadratische Gleichung wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Di 17.03.2009 | | Autor: | The_Wu |
ja genau mit dem hinweis konnte ich irgendwie auch nichts anfangen, ich denke mal das der hinweis so lautet, auf dem zettel den ich hier habe steht:
hinweis: 2*cot(x) = cot²(x) - 1 / 2 cot(x), könnte ja auch sein das dies heißt: 2*cot(x) = (cot²(x) - 1) / (2 * cot(x))....
Also ich habe es schon versucht mit cot(x) = cos(x)/sin(x). Damit wäre es meiner Meinung nach:
[mm] \bruch{2 * \bruch{cos(2x)}{sin(2x)}}{1 - 3*\bruch{cos(x)}{sin(x)}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Dann bleibe ich allerdings letztendlich bei
[mm] \bruch{-cos(2x)}{cos(x) * (3*\bruch{cos(x)}{sin(x)})} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
stecken und weiß nicht weiter....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Di 17.03.2009 | | Autor: | abakus |
> ja genau mit dem hinweis konnte ich irgendwie auch nichts
> anfangen, ich denke mal das der hinweis so lautet, auf dem
> zettel den ich hier habe steht:
> hinweis: 2*cot(x) = cot²(x) - 1 / 2 cot(x), könnte ja auch
> sein das dies heißt: 2*cot(x) = (cot²(x) - 1) / (2 *
> cot(x))....
Ein Blick zu Wikipedia zeigt, dass diese Interpretation der Formel stimmt.
http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelwinkelformel#Doppelwinkelfunktionen
Gruß Abakus
>
> Also ich habe es schon versucht mit cot(x) = cos(x)/sin(x).
> Damit wäre es meiner Meinung nach: (2*(cos(2x) / sin(2x)))
> / (1 - 3*(cos(x) / sin(x))) = 1/2
>
> Dann bleibe ich allerdings letztendlich bei
>
> -cos(2x) / (cos(x) * (3*cos(x) / sin (x))) = 1/2 stecken
> und weiß nicht weiter....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Di 17.03.2009 | | Autor: | The_Wu |
hmm ist denn cot(2x) = 2cot(x) , sprich hier dann aus 2cot(2x) = 4cot(x) und dann also: [mm] \bruch{cot^{4}(x) - 1}{4cot(x)} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Di 17.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Hinweis 2 * cot x = cot²(x) - 1/2 * cot(x) ist falsch.
richtig ist:
cot(2x) = (cot²(x) - 1)/ (2*cot(x))
Die Formel folgt aus dem Additionstheorem fur cot.
Dadurch verwandelst du deine Gl in ne quadratische Gl.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Di 17.03.2009 | | Autor: | The_Wu |
ohman ich steh echt aufm schlauch...... ich weiß einfach nicht wie man das auf diesen Bruch anwenden soll.... kann vielleicht jemand sagen wie das dann umgewandelt aussieht?
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Hallo
[mm] \bruch{2*cot(2x)}{1-3*cot(x)}=\bruch{1}{2}
[/mm]
4*cot(2x)=1-3cot(x)
Anwendung des Additionstheorems auf cot(2x)
[mm] \bruch{4*(cot^{2}(x)-1)}{2*cot(x)}=1-3cot(x)
[/mm]
[mm] 4*cot^{2}(x)-4=2*cot(x)-6cot^{2}(x)
[/mm]
jetzt bist du doch fast am Ziel, du erkennst schon die quadratische Gleichung, substituiere cot(x)
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 17.03.2009 | | Autor: | The_Wu |
ah ja klar da hätte ich eigentlich drauf kommen müssen^^
also ich hab jetzt ein ergebnis und das ist:
cot(x) = [mm] \bruch{1}{10} \pm \wurzel{\bruch{41}{10}}
[/mm]
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Di 17.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Loesen von quadr. Gleichung fuer Studis zu ueberpruefen ist nicht so unsere Aufgabe. Du kannst dein Ergebnis durch Einsetzen uebepruefen.
Gruss leduart
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