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| Aufgabe | Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 10,5 cm. Berechne den Winkel, den die Körperdiagonale
a) mit der Fläche
b) mit einer Kante bildet! |
Hallo Zusammen
wir müssen in unserem Mathekurs die o.g. Aufgabe lösen. Kann mir wohl jemand mal nen Tipp geben, wie ich daran gehen soll?? Hab nämlich keine Ahnung, wie ich das mit sinus, cosinus oder tangens machen soll.
Gruß
Esther
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 So 26.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du kannst dir dort ein rechtwinkliges Dreieck vorstellen.
a)
Die grüne Seite kennst du ja. Die rote kannst du berechnen (die hellblaue natürlich auch, aber das muss man nicht, wenn du über sie nicht erst an die rote rankommst).
[mm] sin(\alpha)=...?
[/mm]
b)
Ok, ich gehe davon aus, dass du den Winkel [mm] \alpha [/mm] nun kennst.
Nun vergleich mal die eingezeichneten Winkel auf beiden Seiten.
Kommst du alleine weiter?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:44 So 26.08.2007 | | Autor: | mathegenie84 |
hi
hab da noch mal ne frage:
Ich hab doch immer noch 2 unbekannte??? Wie soll ich denn dann den winkel berechnen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 So 26.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathegenie!
Welche beiden Unbekannten hast Du denn? Wenn Du Schritt für Schritt vorgehst mit den bekannten Seitenlängen (die im Würfel schließlich alle gleich sind), solltest Du zum Ziel kommen.
Gruß
Loddar
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Der Winkel hängt nicht von der Kantenlänge ab, da alle Würfel ähnlich sind.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wegen der vielen rechten Winkel kannst du s und d leicht berechnen:
[mm] s^2=a^2+a^2, [/mm] (betrachte das rechtw. Dreieck auf dem Fußboden)
[mm] d^2=s^2+a^2 [/mm] (betrachte das rechtw. Dreieck aus roter und gründer Linie und der Kante, die hinten links von oben nach unten geht und senkrecht auf dem Fußboden steht).
Somit hast du [mm] s^2=2a^2 [/mm] und
[mm] d^2=s^2+a^2=2a^2+a^2=3a^2, [/mm] also
[mm] s=a\wurzel{2} [/mm] und
[mm] d=a\wurzel{3}
[/mm]
Damit ergibt sich für [mm] \alpha [/mm] bzw [mm] \beta:
[/mm]
sin [mm] \alpha [/mm] = a/d = [mm] a/a\wurzel{3}=1/\wurzel{3} [/mm] und
[mm] \beta [/mm] = [mm] 90°-\alpha.
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 So 26.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nichts dran auszusetzen, aber er sollte es vielleicht erst mal an dem Beispiel mit festen Größen schaffen, meiner Meinung nach.
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Hi
dann müsste der winkel a 35,26° sein und ß 54,72°
Ich hoffe, dass ich das richtig gerechnet habe.
Gruß
Esther
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