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Trigo Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 Mo 17.11.2008
Autor: Dinker

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bei der Aufgabe 2b hab ich die Rechnung folgendermassen weitergeführt



0 = 2sin^2x - sinx -1       Substitution sinx = z
0 = [mm] 2z^2 [/mm] - z - 1

z1 = 1        z2 = -0.5

Dann substitutioniere ich es wieder aus:

1 = sinx         x1 = [mm] \pi/2 [/mm]
-0.5 = sinx     x2 = -0.524

was habe ich falsch gemacht?

Bei Aufgabe 1 hab ich mal die Ableitung errechnet...'Wie würder ihr da nun vorgehen?
Mit dem trigonometrischen Pythagoras und den Additionstheoreme würde sich sicherlich einiges Zusammenfassen lassen

Besten Dank

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Trigo Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Mo 17.11.2008
Autor: M.Rex

Hallo.

[mm] 2\sin²(x)-\sin(x)-1=0 [/mm]
[mm] \gdw z²-\bruch{1}{2}z-\bruch{1}{2}=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow z_{1;2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{1}{16}+\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{1}{16}+\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{9}{16}} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\pm\bruch{3}{4} [/mm]
[mm] \Rightarrow z_{1}=1 z_{2}=-\bruch{1}{2} [/mm]

Also: [mm] \arcsin(x_{1})=1 \gdw x_{1}=\bruch{\pi}{4} [/mm] aber [mm] x_{1}=\bruch{\pi}{4} [/mm] liegt nicht im Def-Bereich.

Und ähnlich: [mm] x_{2}=\bruch{7}{6}\pi [/mm]
Das sollte aber im Def-Bereich liegen, also hast du bisher alles richtig gemacht.

Alternativ könntest du über die Monotonie der Funktion weiterkommen.

Marius

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