Trigo < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Do 05.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
[mm] \integral cosh^2(3x [/mm] - 5) dx
Ich habe hier Probleme weil es eine Trigonometrische Formel ist.....find den Einstieg nicht.
Kann ja nicht vorgehen wie bei einem Integral der Form [mm] \integral (2x^2 [/mm] + [mm] 3x)^2 [/mm] dx
Danke, Gruss Kuriger
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Do 05.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
Zerlege wie folgt und wende anschließend partielle Integration an:
[mm] $$\cosh^2(3x- [/mm] 5) \ = \ [mm] \cosh(3x-5)*\cosh(3x-5)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 Do 05.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuriger!
Alternativ kannst Du auch auch vor der Integration verwenden:
[mm] $$\cosh(2*z) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cosh^2(z)-1$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Beachte die Tipps von Loddar, substituiere aber zuerst z:=3x-5
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Fr 06.08.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo, ganz komme ich mit dieser hyperbolischen FUnktion leider noch immer nicht zurecht.
[mm] \integral cosh^2 [/mm] (3x - 5) dx
t = 3x-5
[mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = 3
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \integral [/mm] cosh (t) * cosh (t) dt
Nun partielle INtegration
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * (cosh(t) * sinh(t) - [mm] \integral sinh^2(t))
[/mm]
Doch der nun folgende "INtegrationsvergleich:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \integral [/mm] cosh (t) * cosh (t) dt = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * (cosh(t) * sinh(t) - [mm] \integral sinh^2(t))
[/mm]
bring tmich ja hier nicht weiter?
Danke, Gruss Kuriger
|
|
|
| |
|
Hallo Kuriger,
> Hallo, ganz komme ich mit dieser hyperbolischen FUnktion
> leider noch immer nicht zurecht.
> [mm]\integral cosh^2[/mm] (3x - 5) dx
> t = 3x-5
> [mm]\bruch{dt}{dx}[/mm] = 3
>
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\integral[/mm] cosh (t) * cosh (t) dt
> Nun partielle INtegration
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * (cosh(t) * sinh(t) - [mm]\integral sinh^2(t))[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Sehr gut soweit!
>
> Doch der nun folgende "INtegrationsvergleich:
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]\integral[/mm] cosh (t) * cosh (t) dt =
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * (cosh(t) * sinh(t) - [mm]\integral sinh^2(t))[/mm]
>
> bring tmich ja hier nicht weiter?
Mache oben weiter:
Es geht genauso wie bei den Integralen mit [mm] $\sin^2$ [/mm] und [mm] $\cos^2$
[/mm]
Bei denen mit [mm] $\sin,\cos$ [/mm] benutzt du den trigonometrischen Pythagoras [mm] $\sin^2(z)+\cos^2(z)=1$
[/mm]
Hier bei den hyperbolischen Biestern gilt ein ganz ähnlicher Zusammenhang, nämlich:
[mm] $\cosh^2(z)-\sinh^2(z)=1$, [/mm] also [mm] $\sinh^2(z)=\cosh^2(z)-1$
[/mm]
Das kannst du oben einsetzen, auseinanderziehen und nach dem Integral [mm] $\int{\cosh^2(t) \ dt}$ [/mm] umstellen ...
> Danke, Gruss Kuriger
>
LG
schachuzipus
|
|
|
|
