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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Di 09.01.2007 | | Autor: | Mexi |
| Aufgabe | cos (6 alpha) + [mm] 3cos^2 [/mm] (alpha) - [mm] 3sin^2 [/mm] (alpha) = 4
Nach alpha lösen |
Guten Abend
Ich hoffe ihr koennt mir mit dieser Aufgabe helfen... ich schreibe momentan 11 Prüfungen am Stueck fuer mein Ba. Maschbau-Studium und bin schon ganz gaga im kopf. Irgendwie kann ich diese Formel nicht lösen, obwohl sie recht simpel ist. Es wäre sehr nett, wenn mir einer diese Aufgabe idiotensicher vorrechnen könnte, da ich irgendwo eine Fehler mache und somit auf kein richtiges Ergebnis komme.
Riesen Dank
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Hallo!
Da Du keine Ansätze mitlieferts, gebe ich Dir mal eine mögliche Umformung vor:
[mm] 32\, \left( \cos \left( \alpha \right) \right) ^{6}-48\, \left( \cos
\left( \alpha \right) \right) ^{4}+24\, \left( \cos \left( \alpha
\right) \right) ^{2}-4=4 [/mm]
Einen Tipp gebe ich Dir auch noch (alternativer Rechenweg)
[mm] $\alpha=0$ [/mm] ist eine Lösung, die sehr leicht abzulesen ist.
$1 + 3 * 1 - 3 * 0 = 4 [mm] \iff [/mm] 1 + 3 - 0 = 4$ ist eine wahre Ausage
Weitere Tipps:
[mm] $cos^2(\alpha) [/mm] - [mm] \sin^2(\alpha) [/mm] = [mm] 1-sin^2(\alpha) [/mm] - [mm] \sin^2(\alpha) [/mm] = [mm] \cos(2\,\alpha)$ [/mm]
und
[mm] $\cos^3(x) [/mm] = [mm] \frac{3\,\cos(x) + cos(3*x) }{4}$
[/mm]
mit [mm] $x=2\,\alpha$ [/mm] kommst Du schon weiter!
Zwischenergebnis:
[mm] \cos^3(2\,\alpha) [/mm] = 1$
Gruß
mathemak
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