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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Sa 12.12.2015 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | | Berechne die Determinante von [mm] D=\pmat{ 1 & 6 & 8 & 7 \\ -2 & 3 & 11 & 5 \\ 5 & 0 & 6 & 7 \\ -1 & 9 & 19 & 12 } [/mm] |
Moin moin,
ich habe eine kleine Frage:
Und zwar ist det D=0, das weiß ich schon, und wie man dahin kommt auch.
Nur haben wir den Tipp bekommen, das die Rechnung sehr viel schneller geht, wenn man bedenkt, dass Zeile1 + Zeile2= Zeile4 ist.
Wie hilft mir diese Info weiter, um mir den großen Berg der Rechnung erleichtern zu können?
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Sa 12.12.2015 | | Autor: | Physis |
Hey :)
Wenn die Zeilen einer Matrix linear abhängig sind (das heißt ja, dass Zeile 1 + Zeile 2 gleich Zeile 4 ist), dann ist die Matrix nicht invertierbar, weil ihr Rang dann nicht maximal ist. Du kannst zeigen, dass eine nicht-invertierbare Matrix immer die Determinante 0 hat.
Deine Matrix ist also nicht invertierbar, weil ihre Zeilen linear abhängig sind, und daher gilt [mm] $\det(D) [/mm] = 0$ :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Sa 12.12.2015 | | Autor: | Skyrula |
Alles klar, besten Dank!
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