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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 So 10.05.2015 | | Autor: | Lara001 |
| Aufgabe | Triagonalisieren sie die folgenden reellen Matrizen
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 },\pmat{ 5 & 2 & 1 \\ -8 & -3 & -2 \\ 7 & 4 & 3 }
[/mm]
Zeigen sie zuerst, dass es möglich ist und geben sie die Matrix eines Basiswechsels an. |
Hallo :)
also generell muss ich beim Nachweis auf Triagonalisierbarkeit ja zeigen, dass das ch. Polynom vollständig in Linearfaktoren zerfällt.
wie ist das dann jetzt mit dem Basiswechsel? Ist damit die matrix gemeint die aus den Eigenvektoren entsteht?
LG :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Lara001,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Triagonalisieren sie die folgenden reellen Matrizen
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> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 },\pmat{ 5 & 2 & 1 \\ -8 & -3 & -2 \\ 7 & 4 & 3 }[/mm]
>
> Zeigen sie zuerst, dass es möglich ist und geben sie die
> Matrix eines Basiswechsels an.
> Hallo :)
>
> also generell muss ich beim Nachweis auf
> Triagonalisierbarkeit ja zeigen, dass das ch. Polynom
> vollständig in Linearfaktoren zerfällt.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wie ist das dann jetzt mit dem Basiswechsel? Ist damit die
> matrix gemeint die aus den Eigenvektoren entsteht?
>
Nein, das geht hier etwas anders.
Berechne zunächst einen Eigenvektor der Matrix A .
Ist der Eigenvektor [mm]\xi_{1}[/mm], dann ist eine erste Basis
[mm] B_1=[/mm] [mm]\left(\xi_{1}, \ e_{2}, \ e_{3}\right)[/mm]
,wobei [mm]e_{2], \ e_{3}[/mm] die Einheitsvektoren im [mm]IR^{3}[/mm] sind.
Berechne nun [mm]C=B_1^ {-1} \ A \ B_1[/mm]
Von dieser Matrix C wird die (2x2) Untermatrix gebildet:
[mm]A'=\pmat{C_{22} & C_{23} \\ C_{32 & C_{33}}}[/mm]
Von dieser Matrix werden wiederum die Eigenwerte berechnet,
und die Eigenvektoren gebildet.
Ist der Eigenvektor [mm]\xi_{2}[/mm], dann lautet die Basis
[mm]B_2=\left( \xi_{1}, \xi_{2}, \ e_{3}\right)[/mm]
Damit sollte dann die Matrix A trigonalisiert sein.
> LG :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 So 10.05.2015 | | Autor: | Lara001 |
danke :)
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