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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:55 Sa 19.11.2011 | | Autor: | kiwibox |
| Aufgabe | | Es seien a >0 und f: [mm] \IR \to \IR [/mm] definiert durch [mm] f(x):=\begin{cases} exp(-ax), & \mbox{falls } x \ge 0 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}. [/mm] Konstuiere eine Folge [mm] (u_{k})_{k \in\IN} \in T^{+}(\IR^{n}) [/mm] mit [mm] u_{k} \to [/mm] f_ |
Hallo liebes Forumteam,
ich habe leider eine Aufgabe, wo ich nicht weiter weiß...
Mein Arbeitsauftrag ist hier ja, dass ich eine Treppenfunktion zu f finde. Die Definition einer Treppenfunktion ist mir bekannt: [mm] u=\summe_{j=1}^{N} a_j*\chi_{A_j} [/mm] mit [mm] a_j \ge [/mm] 0 für alle j [mm] \in [/mm] {1,...,N} und [mm] \bigcup_{j=1}^{N} A_j= \IR^n
[/mm]
Die Zerlegung von [mm] \IR, [/mm] also die [mm] A_j [/mm] von [mm] \IR [/mm] sind mir auch bekannt: [mm] \IR [/mm] = [mm] (-\infty,0) \cup [0,\bruch{1}{n}) \cup [/mm] ... [mm] \cup [\bruch{k}{n}, \bruch{k+1}{n}) \cup [/mm] ... [mm] \cup [\bruch{n^2-1}{n},n) \cup [n,\infty)
[/mm]
Aber wie konstruiere ich nun eine Treppenfunktion? Ich habe sowas noch nie gemacht und Beispiele in der Vorlesung dazu gab es auch nicht. Kann mir jemand bitte helfen? Ich bin langsam echt am verzweifeln...
Ich wäre für jeden noch so kleinen Tipp dankbar.
LG, kiwibox
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 21.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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