Trennung der Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] x^{2}*y'+\bruch{3}{x}*y=0 [/mm]
[mm] AWP:y(1)=e^\bruch{3}{2} [/mm] |
Wie trenne ich bei dieser Aufgabe korrekt die Variablen? und was hat es mit dem Anfangswertproblem auf sich ( [mm] y(1)=e^\bruch{3}{2} [/mm] ) ?
Vielen Dank im Voraus.
Wenn ich sie trenne komme ich auf [mm] x^{2}*x*\bruch{1}{dx}=\bruch{-3*y}{dy}
[/mm]
aber irgendwie stimmt da glaube ich etwas nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Do 08.05.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]x^{2}*y'+\bruch{3}{x}*y=0[/mm]
>
> [mm]AWP:y(1)=e^\bruch{3}{2}[/mm]
> Wie trenne ich bei dieser Aufgabe korrekt die Variablen?
> und was hat es mit dem Anfangswertproblem auf sich (
> [mm]y(1)=e^\bruch{3}{2}[/mm] ) ?
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
> Wenn ich sie trenne komme ich auf
> [mm]x^{2}*x*\bruch{1}{dx}=\bruch{-3*y}{dy}[/mm]
Das stimmt, lässt sich aber noch fundamental vereinfachen
[mm] $x^{2}\cdot y\frac\frac{3}{x}\cdot [/mm] y'=0$
[mm] $\Leftrightarrow x^{2}\cdot y=-\frac\frac{3}{x}\cdot [/mm] y'$
[mm] $\Leftrightarrow x^{3}\cdot y=-3\cdot [/mm] y'$
[mm] $\Leftrightarrow x^{3}=-3\cdot\frac{y'}{y}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow-\frac{1}{3}x^{3}=\frac{y'}{y}$
[/mm]
Nun kannst du integrieren, beachte, dass
[mm] \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln\left|f(x)\right|+C
[/mm]
Die Integrationskonstante C musst du dann noch mit dem Anfangswert berechnen, sie ist hier dann eben nicht Null.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Do 08.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x^{2}*y'+\bruch{3}{x}*y=0[/mm]
>
> [mm]AWP:y(1)=e^\bruch{3}{2}[/mm]
> Wie trenne ich bei dieser Aufgabe korrekt die Variablen?
> und was hat es mit dem Anfangswertproblem auf sich (
> [mm]y(1)=e^\bruch{3}{2}[/mm] ) ?
>
> Vielen Dank im Voraus.
>
> Wenn ich sie trenne komme ich auf
> [mm]x^{2}*x*\bruch{1}{dx}=\bruch{-3*y}{dy}[/mm]
> aber irgendwie stimmt da glaube ich etwas nicht.
Gehe zum Kehrwert über:
[mm] \bruch{dy}{y}=- \bruch{3}{x^2}dx
[/mm]
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
