Trefferwahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgendes Problem: Hans spuckt 2 Kirschenkerne (hintereinander) auf eine Wand, die mit gleich großen Fliesen, welche die Form gleichseitiger Sechsecke haben ausgelegt ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Hans zweimal dieselbe Fliese trifft. Es kann davon ausgegangen werden, dass ein Treffer punktförmig ist.
Die Größe eine Fliese wird durch die Schlüsselweite SW (Abstand 2er paralleler Seiten) angegeben.
Der erste Kirschenkern trifft die Wand an beliebiger Stelle (gleichverteilt).
Der zweite Kirschenkern trifft die Wand in einem Abstand von minimal x und maximal y zum ersten Treffer (ebenfalls gleichverteilt).
Bin mit meinen Überlegungen dazu bisher so weit:
Die Fläche einer Fliese ist [mm] A1= \bruch{\wurzel{3}}{2} \* SW^{2} [/mm]
Die Fläche des Trefferbereichs des 2. Treffers rund um den 1. Treffer ist: [mm] A2= (y^2-x^2) \* \pi [/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass der 2. Treffer dieselbe Fliese wie der 1. Treffer trifft kann man nun interpretieren als die Schnittmenge der Flächen A1 und A2 im Verhältnis zur Fläche A2. Diese Schnittmenge ist jedoch (neben den Werten SW, x, y) abhänging von der Position des 1. Treffers auf der Fliese. Und damit bin ich mit meinem Latein leider auch schon am Ende.
Hätte auch konkrete Werte zu bieten, falls sich damit jemand leichter tut: SW=25, x=25, y=45
Danke an alle, die sich um eine Antwort bemühen.
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