Trapezberechnung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Do 24.03.2005 | | Autor: | fobasti |
Hallo zusammen,
sorry, falls dies nicht die richtige Stelle ist, ich wusste leider nicht wohin mit meiner Frage.
Ich würde gerne folgendes Problem lösen, bzw. wissen, warum es so nicht lösbar ist:
Ein Trapez hat die Grundseite a= 90 cm,
Seite b= c = d und
[mm] \alpha [/mm] = 45°
Wie lang ist b, c oder d?
Bzw. wie kann ich beweisen, dass es mehr als eine Lösung gibt?
Bin völlig verwirrt und nicht unbedingt ein Mathegenie... Egal, ob ich über Winkelfunktionen oder Flächenberechnung nachdenke, ich komme nirgends weiter :-(
Jedes Statement würde mir helfen!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Supportnet: http://www.supportnet.de/threads/1037696
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Do 24.03.2005 | | Autor: | Sigrid |
hallo Fobasti,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen,
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> sorry, falls dies nicht die richtige Stelle ist, ich wusste
> leider nicht wohin mit meiner Frage.
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> Ich würde gerne folgendes Problem lösen, bzw. wissen, warum
> es so nicht lösbar ist:
>
> Ein Trapez hat die Grundseite a= 90 cm,
> Seite b= c = d und
> [mm]\alpha[/mm] = 45°
>
> Wie lang ist b, c oder d?
> Bzw. wie kann ich beweisen, dass es mehr als eine Lösung
> gibt?
Wenn du vom Punkt D die Höhe zur Seite a zeichnest, erhälst du ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten h und [mm] \bruch{a-d}{2} [/mm] (da c=d) und der Hypotenuse d. Da du zwei Seiten nicht kennst, Brauchst du zwei Gleichungen. Eine liefert dir der Satz des Pythagoras, die zweite die Sinusfunktion. Probier's mal. Wenn Probleme auftreten, melde dich.
>
> Bin völlig verwirrt und nicht unbedingt ein Mathegenie...
> Egal, ob ich über Winkelfunktionen oder Flächenberechnung
> nachdenke, ich komme nirgends weiter :-(
>
> Jedes Statement würde mir helfen!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> Supportnet: http://www.supportnet.de/threads/1037696
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Fr 25.03.2005 | | Autor: | fobasti |
Hallo nochmal!
Also erst einmal besten Dank für den Ansatz.Aber irgendwie komme ich nicht auf den richtigen Weg.
Pythagoras ok: $ [mm] \bruch{a-d}{2} [/mm] ^2 $ + h² = d²
Sinusfunktion auch ok: sin [mm] \alpha [/mm] = $ [mm] \bruch{h}{d} [/mm] $
Ich weiß nur nicht so recht wie ich damit weitermachen soll :-( Hatte es auch mal mit cosinus probiert, aber das endete... naja, nicht erfolgreich.
Noch n Tipp für jemanden der auf der Leitung parkt? 
Gruß
Fobasti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Fr 25.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
> Pythagoras ok: [mm]\red{\left(}\bruch{a-d}{2}\red{\right)}^2 + h_a^2 \ = \ d^2[/mm]
>
> Sinusfunktion auch ok: [mm]\sin \alpha = \bruch{h}{d}[/mm]
Setz' doch einfach mal unsere bekannten Werte ein:
[mm] $\alpha [/mm] \ = \ 45°$ [mm] $\Rightarrow$ $\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(45°) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}$
[/mm]
[mm] $h_a [/mm] \ = \ d * [mm] \sin(\alpha) [/mm] \ = \ d * [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $h_a^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(d * \bruch{1}{2}\wurzel{2}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d^2}{2}$
[/mm]
Dies nun in unseren Pythagoras oben einsetzen ...
[mm] $\left(\bruch{a-d}{2}\right)^2 [/mm] + [mm] h_a^2 [/mm] \ = \ [mm] d^2$
[/mm]
[mm] $\bruch{(a-d)^2}{4} [/mm] + [mm] \bruch{d^2}{2} [/mm] \ = \ [mm] d^2$
[/mm]
Nun kannst Du diese Gleichung nach $d$ umstellen ($a$ ist ja bekannt, wenn Du möchtest kannst Du das auch nun einsetzen) ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Sa 26.03.2005 | | Autor: | fobasti |
herzlichen Dank und bis zum nächsten mal!
fobasti
PS: $ sin(45°) \ = [mm] \wurzel \bruch{1}{2} [/mm] $ hätte ich wohl kennen sollen...
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