Trapez Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine Rinne wird aus 15cm breiten Holzbrettern der Länge 8m gefertigt.
[...]
b) berechnen Sie den Winkel alpha, für den das Volumen der Rinne maximal ist.
[...] |
Hi,
zu dieser Aufgabe hat hier schon wer ne Frage gestellt (https://matheraum.de/read?t=289989 Lösung vorletzter Post von unten von Martinus), jedoch versteh ich die Lösung nicht, bzw. hab sie anders (und leider falsch -.-).
Poste hier zum ersten Mal und weiß nicht genau, ob das so richtig ist. Also wenn ich was falsch mache, bitte sagt es mir :)
Nun zur eigentlichen Frage:
Auf der o.g. Seite steht relativ unten:
[mm] sin(\beta) [/mm] = [mm] cos(2\beta)
[/mm]
Bis zu dem Punkt ist mir alles relativ klar. Jedoch verstehe ich nicht, wie man von dem Ding zu:
[mm] sin(\beta) [/mm] = 1 - [mm] 2sin²(\beta)
[/mm]
kommt. Könnt mir das wer erklären?
Ich hab dann das ganze mal andersrum versucht, so wie mein Nachhilfelehrer (wobei er es leider auch falsch gerechnet hat -.-):
[mm] sin(\beta) [/mm] = [mm] 2cos(\beta)
[/mm]
[mm] sin(\beta)/cos(\beta) [/mm] = 2
[mm] tan(\beta) [/mm] = 2
Soweit so gut und eigentlich fertig. Aber das nun ausgerechnet kommt bei mir 63,43° und nicht, wie es sein sollte 30° raus, sodaß Winkel [mm] \alpha [/mm] insgesamt 120° ist. Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe?
Vielen Dank schonmal. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Sa 17.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du A ableitest, ohne vorher sinx*cosx in sin2x zu verwandeln brauchst du die Formel gar nicht, sondern hast direkt ne quadratische Gl. für sinx.
aber hier gilt: cos2x=cos(x+x)=cos^2x-sin^2x=1-sin^2x-sin^2x=1-2sin^2x
also a)Additionstheorem, b [mm] cos^2=1-sin^ [/mm] die häufigsten verwendeten Formeln.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Sa 17.11.2007 | | Autor: | aeternitas |
Super, hab das mal gemacht und komm nun auch auf 30° :)
Vielen Dank!
|
|
|
|
