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| Aufgabe | (N,A) ist ein Strassennetzwerk mit Knotenpunkten Menge N und Strassen Menge A. Für jede Strasse(n,m)∈ A sind c(n,m) die Kosten um vom Knotenpunkt n∈ N zum Knotenpunkt m∈ N zu gelangen. Gleichermassen beschreibt d(n,m) die Fahrzeit von n nach m. Ein LKW-Unternehmen will den kürzesten Weg durch das Strassennetzwerk von einem Beginn Knotenpunkt zu einem Ziel Knotenpunkt finden. Aus Sicherheitsgründen muss der LKW-Fahrer nach 10 Std Fahrt eine Pause von midestens 14 Std einlegen. N(pause) ⊆ N ist die Menge der Knotenpunkte an denen Rast gemacht werden kann. Alle Pausen müssen an einem N(pause) Knotenpunkt gemacht werden.
Beschreibe wie ein Weg mit minimalen Kosten gefunden werden kann. Vergiss nicht, dass ein Fahrer nach 10 Std Fahrt mindestens 14 Std pausieren muss. |
Aufgabe 1
Wir haben bereits den Dijkstra Algorithmus gelernt. Dieser beschreibt wie man in einem Netzwerk am schnellsten von einem Knotenpunkt zu einem anderen kommt. Nun sind nicht nur Zeiten, sondern auch Kosten mit den Strassen verbunden und man muss sicherstellen, dass der Fahrer nach 10Std Fahrt 14Std Pause an einem Pausen-Knotenpunkt einlegt. Ich finde hierfür leider keinen versprechenden Ansatz.
1. Ansatz:
Zuerst findet man alle Wege die mit entsprechenden Pausen möglich sind. Danach benutzt man den Dijkstra Algorithmus um den günstigsten zu finden.
1. Frage:
Wie kann man die Anzahl der möglichen Wege auf eine endliche Zahl beschränken?
2. Ansatz:
Zuerst findet man die kostengünstigsten Wege und ignoriert die Zeiten bzw. Pausen. Anschliessend geht man vom kostengünstigsten Ansatz aus und erfüllt die Bedingung, dass man nach 10Std Fahrt 14Std Pause einlegen muss. Dadurch könnten dem ursprüngliche Weg neue "Umwege" zu Raststätten hinzugefügt werden und wir haben einen neuen Wert für Fahrtkosten. Dies muss man dann mit dem ursprünglich nächstschnellen Weg auch tun und die beiden neuen Fahrkosten miteinander vergleichen. Und nun muss man wieder den nächstschnellen Weg nehmen und ihn abändern und die neuen Fahrtkosten mit den anderen vergleichen usw.
2. Frage:
Auch dieser Ansatz scheint kein Ende zu haben. Wie kann ich mir sicher sein, dass ich den schnellsten Weg gefunden habe ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 23.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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