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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mo 28.04.2008 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Sei [mm] A\in\IR^{n\times{n}} [/mm] und [mm] x\in\IR^n.
[/mm]
Wieso gilt: [mm] (A\cdot{}x)*(A*x)=(A^T*A*x)*x [/mm] |
Hi,
bin gerade bei einer Beweisaufgabe auf dieses "Phänomen" gestoßen. Warum ist das richtig?! Oder ist es falsch? Es muss hinhauen - da ich es in meinem Beweis verwende. Ansonsten ist meine Beweisführung hinfällig 
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mo 28.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
vielleicht so:
[mm] (A\cdot{}x)*(A*x)=(A*x)^T*A*x=x^T*A^T*A*x=...
[/mm]
Zumindest ein Anfang?
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Alexis |
Edit: War blödsinn.
Mir fällt gerade folgendes dazu auf.
Ax ist doch ein [mm] \in\IR^n, [/mm] und du kannst 2 Elemente aus [mm] \IR^n [/mm] doch nicht multiplizieren ohne dass das erste transponiert ist. Schreib doch mal auf was du zeigen willst, also den Zusammenhang.
MfG Alexis
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> Sei [mm]A\in\IR^{n\times{n}}[/mm] und [mm]x\in\IR^n.[/mm]
>
> Wieso gilt: [mm](A\cdot{}x)*(A*x)=(A^T*A*x)*x[/mm]
> Hi,
>
> bin gerade bei einer Beweisaufgabe auf dieses "Phänomen"
> gestoßen. Warum ist das richtig?! Oder ist es falsch?
Hallo,
wenn der Punkt immer die Matrizenmultiplikation sein soll, kann das nicht stimmen, denn Ax ist ja jeweils ein Spaltenvektor, und die entstehenden Spaltenvektoren kannst Du nicht per Matrixprodukt multiplizieren.
Worum geht's denn?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Di 29.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
vielen Dank, hat sich erledigt.
Ich hatte das Problem, dass ich folgendes benutzt habe:
[mm] \parallel{Ax}\parallel_2^{2}=(Ax)^t*(Ax)=(Ax)^t*(Ax)=x^t*A^t*A*x
[/mm]
Und dann bekomme ich für [mm] x^t*A^t*A [/mm] einen Zeilenvektor und für [mm] A^t*A*x [/mm] einen Spaltenvektor. Das erklärt sich ja durch
[mm] x^t*A^t*A=y, [/mm] dann ist [mm] (x^t*A^t*A)^t=A^t*A*x=y^t
[/mm]
Dass ich einmal einen Spalten-und einmal einen Zeilenvektor habe, ist mir gestern jedoch gar nicht aufgefallen, war aber im späteren Verlauf der Aufgabe relevant. Da war ich etwas irritiert.
Danke.
MfG barsch
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