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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 04.01.2011 | | Autor: | sarte |
| Aufgabe | Es seien B1 und B2 die Basen B1 = [mm] \{1,x,x^2,x^3\} [/mm] und B2 = [mm] \{1,x, x^2-x, x^3-3x^2+2x\} [/mm] des [mm] \IR\le3[x].
[/mm]
(i) Bestimme die Transformationsmatrix
[mm] S_{B1 \to B2} [/mm] = [mm] K_{B2} \circ K_{B2}^{-1} [/mm]
beim Basiswechsel von B1 nach B2. |
Frohes Neues an euch allen,
ich wollte nur eine kleine Bestätigung hören, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe:
Ich hab zuerst [mm] S_{B2 \to B1} [/mm] berechnet (ist doch einfacher oder?)
und erhielt: [mm] S_{B2 \to B1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
Und jetzt kann ich doch einfach die Inverse davon berechnen und erhalte [mm] S_{B1 \to B2}, [/mm] oder? Also
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & | & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & -2 & | & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & | & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
und somit:
[mm] S_{B1 \to B2} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
Damit bin ich doch fertig oder?
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Hallo sarte,
> Es seien B1 und B2 die Basen B1 = [mm]\{1,x,x^2,x^3\}[/mm] und B2 =
> [mm]\{1,x, x^2-x, x^3-3x^2+2x\}[/mm] des [mm]\IR\le3[x].[/mm]
> (i) Bestimme die Transformationsmatrix
> [mm]S_{B1 \to B2}[/mm] = [mm]K_{B2} \circ K_{B2}^{-1}[/mm]
> beim Basiswechsel von B1 nach B2.
>
> Frohes Neues an euch allen,
> ich wollte nur eine kleine Bestätigung hören, ob ich
> die Aufgabe richtig gelöst habe:
> Ich hab zuerst [mm]S_{B2 \to B1}[/mm] berechnet (ist doch einfacher
> oder?)
> und erhielt: [mm]S_{B2 \to B1}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
Das ist nicht ganz richtig:
[mm]S_{B2 \to B1} = \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & \red{-2} \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
An der rot markierten Stelle muß ein anderer Wert stehen.
>
> Und jetzt kann ich doch einfach die Inverse davon berechnen
> und erhalte [mm]S_{B1 \to B2},[/mm] oder? Also
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 & | & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & -2 & | & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & | & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & | & 0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> und somit:
> [mm]S_{B1 \to B2}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> Damit bin ich doch fertig oder?
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Di 04.01.2011 | | Autor: | sarte |
Danke dir,
also muss es heißen:
[mm] S_{B2 \to B1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
und somit:
[mm] S_{B1 \to B2} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
Ich bin doch fertig oder?
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Hallo sarte,
> Danke dir,
> also muss es heißen:
>
> [mm]S_{B2 \to B1}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> und somit:
>
> [mm]S_{B1 \to B2}[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> Ich bin doch fertig oder?
Ja, jetzt bist Du fertig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Di 04.01.2011 | | Autor: | sarte |
Danke :)
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| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:51 Do 06.01.2011 | | Autor: | das-a |
Moin!
Also ich habe etwas ähnliches wie Sarte raus, bevor er die Inverse berechnet hat. Es sind die gleichen Zahlen, nur ein wenig vertauscht. Ich glaube Du hast die Koordinatenabbildungen vertauscht!
Ich habe folgendes raus:
$ [mm] S_{B1 \to B2} [/mm] $ = $ [mm] K_{B2} \circ K_{B2}^{-1} [/mm] $ = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0&0&1 }
[/mm]
Wie hast du denn noch die Inverse berechnet?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Do 13.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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