www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Traktrix
Traktrix < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Traktrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Sa 17.12.2022
Autor: Martinius

Aufgabe
Murray R. Spiegel / applied differential equations / 3. edition, 1981, p. 131 No. 3

A man initially at O [Koordinatenursprung] walks along the straight shore Ox of a lake towing a rowboat, initially at A [auf der positiven y-Achse], by means of a rope of length a, which is always held taught. Show that the boat moves in a path (called a traktrix) with parametric equations

[mm] $x\;=\;a\;ln \left[\;cot\; \frac{\theta}{2}\; -\;cos\; \theta \;\right]$, $y\;=\;a\;sin\;\theta$ [/mm]

Hallo liebe Leute,

ich frage mich ob da ein Druckfehler im Buch ist, weil ich ein leicht anderes Ergebnis habe:

Differentialgleichung:   [mm] $y'\;=\;-\; \frac{y}{\wurzel{a^2-y^2}}$ [/mm]


Lösung mit Formelsammlung:    [mm] $x(y)\;=\;a*ln \left|\frac{a+\wurzel{a^2-y^2}}{y} \right|\;-\;\sqrt{a^2-y^2}$ [/mm]  


wobei nun:   [mm] $y(\theta)\;=\;a*sin(\theta)$ [/mm]


[mm] $x(\theta)\;=\;a*ln\;\left| \;\frac{a+\wurzel{a^2-a^2*sin^2(\theta)}}{a*sin(\theta)}\;\right| \;-\;\wurzel{a^2-a^2*sin^2(\theta)}$ [/mm]


[mm] $x(\theta)\;=\;a*ln\;\left|\; \frac{1+cos(\theta)}{sin(\theta)} \;\right| \;-\;a*cos(\theta)$ [/mm]


[mm] $x(\theta)\;=\;a*ln\;\left|\; cot\;\frac{\theta}{2} \;\right| \;-\;a*cos(\theta)\;=\;a* \left( ln\;\left|\; cot \;\frac{\theta}{2} \;\right| \;-\;cos(\theta) \right)$ [/mm]


Besten Dank fürs drüberschauen.

LG, Martinius

        
Bezug
Traktrix: diverse Parametrisierungen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:11 So 18.12.2022
Autor: Al-Chwarizmi

hallo Martinius

Für die Traktrix gibt es eine Fülle unterschiedlicher Parametrisierungen. Einige werden da gezeigt:

https://mathe-cd.de/DEMO-CD/5_Studium/54_Algebraische%20Kurven/54110%20Traktrix.pdf


LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Traktrix: Dank!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 So 18.12.2022
Autor: Martinius

Hallo Al,

Dank Dir für den Link!

LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
Traktrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Di 20.12.2022
Autor: HJKweseleit


> Murray R. Spiegel / applied differential equations / 3.
> edition, 1981, p. 131 No. 3
>  
> A man initially at O [Koordinatenursprung] walks along the
> straight shore Ox of a lake towing a rowboat, initially at
> A [auf der positiven y-Achse], by means of a rope of length
> a, which is always held taught. Show that the boat moves in
> a path (called a traktrix) with parametric equations
>  
> [mm]x\;=\;a\;ln \left[\;cot\; \frac{\theta}{2}\; -\;cos\; \theta \;\right][/mm],
>   [mm]y\;=\;a\;sin\;\theta[/mm]
>  Hallo liebe Leute,
>  
> ich frage mich ob da ein Druckfehler im Buch ist, weil ich
> ein leicht anderes Ergebnis habe:



Ja. Die erste Klammer gehört vor und nicht hinter ln. Deine folgende Rechnung ist richtig.




>  
> Differentialgleichung:   [mm]y'\;=\;-\; \frac{y}{\wurzel{a^2-y^2}}[/mm]
>  
>
> Lösung mit Formelsammlung:    [mm]x(y)\;=\;a*ln \left|\frac{a+\wurzel{a^2-y^2}}{y} \right|\;-\;\sqrt{a^2-y^2}[/mm]
>  
>
>
> wobei nun:   [mm]y(\theta)\;=\;a*sin(\theta)[/mm]
>  
>
> [mm]x(\theta)\;=\;a*ln\;\left| \;\frac{a+\wurzel{a^2-a^2*sin^2(\theta)}}{a*sin(\theta)}\;\right| \;-\;\wurzel{a^2-a^2*sin^2(\theta)}[/mm]
>  
>
> [mm]x(\theta)\;=\;a*ln\;\left|\; \frac{1+cos(\theta)}{sin(\theta)} \;\right| \;-\;a*cos(\theta)[/mm]
>  
>
> [mm]x(\theta)\;=\;a*ln\;\left|\; cot\;\frac{\theta}{2} \;\right| \;-\;a*cos(\theta)\;=\;a* \left( ln\;\left|\; cot \;\frac{\theta}{2} \;\right| \;-\;cos(\theta) \right)[/mm]
>  
>
> Besten Dank fürs drüberschauen.
>  
> LG, Martinius


Bezug
                
Bezug
Traktrix: Dank!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:58 Mi 21.12.2022
Autor: Martinius

Hallo HJKweseleit,

ja, das war meine eigentliche Frage. Habe vielen Dank für Deine Antwort!

LG, Martinius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]