Trajektorie- elektrisches feld < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wenn ein elektrisches Feld [mm] \vec{E} [/mm] vorhanden ist, wirkt auf ein Teilchen mit Masse m und Ladung q eine Kraft [mm] \vec{F}=q\vec{E}. [/mm] Gegeben sei das Folgende Feld [mm] \vec{E}=(E(x), [/mm] 0, 0), wobei
E(x) [mm] =\begin{cases}0 & \mbox{ für } x < 0 \mbox{ und } x > 2x_{1}\\E_{1} > 0 & \mbox{ für } 0 \le x < x_{1}\\ E_{2} & \mbox{ für } x_{1} < x < 2x_{1} \end{cases}
[/mm]
Ein Teilchen mit Masse m und Ladung q>0 befinde sich zur Zeit t=0 bei x (t = 0) = 0 mit Geschwindigkeit [mm] \dot{x}(t [/mm] = 0) = 0. Berechne und zeichne die Bahn x(t) des Teilchens. (Je nach Wert von [mm] E_{2} [/mm] sind zwei unterschiedliche Trajektorien möglich. Worin unterscheiden sie sich? Wie lautet der kritische Wert von [mm] E_{2}?) [/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht so recht, wie ich an die Aufgabe herangehen muss. Kann ich die einfach mit doppeltem Integral lösen oder muss ich das mit Differentialgleichungen machen?
Wenn ich das mit Differentialgleichungen machen muss, woher bekomme ich dann meine Differentialgleichung?
Muss ich die Schwerkraft oder sonst noch irgendwas mit einberechnen?
HILFE!!!! - Ich habe das alles noch nicht verstanden!
Ok, was ich glaube zu wissen:
[mm] m\cdot\vec{a} [/mm] = [mm] \vec{F} [/mm] = [mm] q\cdot\vec{E} [/mm]
[mm] \Rightarrow \ddot{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \bruch{q\vec{E}}{m}
[/mm]
und jetzt?
Grüße Ned
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Hallo!
Keine Panik, das ist gar nicht mal so schwer.
Zunächst hast du ja bereits gesagt, man kann aus den Daten die Beschleunigung a des Teilchens berechnen kann.
Diese Beschleunigung ist konstant, solange das E-Feld auch konstant ist. Wie die Bewegung eines Teilchen unter dem Einfluß einer konstanten Kraft aussieht, solltest du aber wissen, Stichwort freier Fall!
Und wenn das Teilchen in das zweite Feld eintaucht, ist das auch nichts anderes, nur daß du dann eine Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsposition hast. Aber auch dafür solltest du die Formel kennen vom freien Fall o.ä. kennen.
Du solltest nun schon wissen, was für eine geometrische Kurve x(t) im ersten E-Feld ist. Im zweiten E-Feld wird - um es mal prakmatisch auszudrücken - die gleiche Kurve nochmal gezeichnet, und zwar so, daß beide Kurven sich berühren, und zwar glatt.
Die Gravitation kannst du bei sämtlichen Aufgaben zur Elektrostatik etc. ignorieren, wenn sie nicht gefordert ist, oder ohne sie die Aufgabe keinen Sinn macht.
Allerdings: Vieles, was du aus der Gravitation kennst, ist in der Elektrostatik genauso: Die Gravitation an der Erdoberfläche ähnelt dem homogenen E-Feld, und auch das Gesetz, das die Kräfte zwischen Planeten etc. beschreibt, sieht genauso aus, wie das, das die Kräfte zwischen einzelnen Ladungen beschreibt.
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Hallo,
danke schon mal für deine Hilfe, aber ich kann es einfach noch nicht..
> Keine Panik, das ist gar nicht mal so schwer.
Schön, dass es wenigstens einem von uns beiden leicht fällt 
> Zunächst hast du ja bereits gesagt, man kann aus den Daten
> die Beschleunigung a des Teilchens berechnen kann.
Ja, aber das [mm] \vec{E} [/mm] ist ja von x abhängig... ?!?
Muss ich das beachten oder nicht?
> Diese Beschleunigung ist konstant, solange das E-Feld auch
> konstant ist. Wie die Bewegung eines Teilchen unter dem
> Einfluß einer konstanten Kraft aussieht, solltest du aber
> wissen, Stichwort freier Fall!
Ok, sollte ich wahrscheinlich, weiß ich aber nicht...
Wenn ich nur das erste Feld betrachte und das zweimal integriere ohne zu beachten, dass das E-Feld von x abhängt bekomme ich x(t) = [mm] \bruch{q}{m}E_{1}\cdot t^{2} [/mm] zumindest für alle t mit 0 < t < [mm] t_{1}, [/mm] wobei x(t = [mm] t_{1}) [/mm] = [mm] x_{1}
[/mm]
ist das richtig so?
Wenn das so richtig ist, wie kann ich dann [mm] t_{1} [/mm] ausrechnen?
>
> Und wenn das Teilchen in das zweite Feld eintaucht, ist das
> auch nichts anderes, nur daß du dann eine
> Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsposition hast. Aber auch
> dafür solltest du die Formel kennen vom freien Fall o.ä.
> kennen.
Na ja, hier würde ich jetzt x(t) = [mm] x_{1} [/mm] + [mm] \dot{x}(t_{1})(t [/mm] - [mm] t_{1}) [/mm] + [mm] \bruch{q}{m}E_{2}\cdot(t [/mm] - [mm] t_{1})
[/mm]
rausbekommen.
>
> Du solltest nun schon wissen, was für eine geometrische
> Kurve x(t) im ersten E-Feld ist. Im zweiten E-Feld wird -
> um es mal prakmatisch auszudrücken - die gleiche Kurve
> nochmal gezeichnet, und zwar so, daß beide Kurven sich
> berühren, und zwar glatt.
Und jetzt??? einfach alles hintereinander hängen? Ist der ansatz überhaupt richtig??? Ich verstehe das irgendwie nicht!!!
>
>
> Die Gravitation kannst du bei sämtlichen Aufgaben zur
> Elektrostatik etc. ignorieren, wenn sie nicht gefordert
> ist, oder ohne sie die Aufgabe keinen Sinn macht.
>
> Allerdings: Vieles, was du aus der Gravitation kennst, ist
> in der Elektrostatik genauso: Die Gravitation an der
> Erdoberfläche ähnelt dem homogenen E-Feld, und auch das
> Gesetz, das die Kräfte zwischen Planeten etc. beschreibt,
> sieht genauso aus, wie das, das die Kräfte zwischen
> einzelnen Ladungen beschreibt.
Grüße Ned
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 So 13.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
In deiner Lösung fehlt ein Faktor 1/2 bei der Beschleunigung. Dann ist sie richtig. Dann solltest du t1 durch x1 ausdrücken, ebenso [mm] x_1'(t1) [/mm]
Im 2ten Teil hast du die Lösung falsch, 1. wieder 1/2 bei a vergessen, 2. fehlt ein Quadrat, aber sonst ist es richtig.
ausserdem fehlt denke ich die (mögliche) konstante Bewegung in y und z Richtung, weil da keine Anfangsgeschw. gegeben ist)
also etwa [mm] y(t)=y(0)+v_y(0)*t
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo
> In deiner Lösung fehlt ein Faktor 1/2 bei der
> Beschleunigung. Dann ist sie richtig.
stimmt, das habe ich beim integrieren irgendwie vergessen...
Und dass das [mm] \vec{E} [/mm] von x abhängt spielt wirklich keine Rolle?
> Dann solltest du t1 durch x1 ausdrücken, ebenso [mm]x_1'(t1)[/mm]
wie kann ich denn [mm] t_{1} [/mm] durch [mm] x_{1} [/mm] ausdrücken??? Ist das einfach [mm] t_{1}= \wurzel{\bruch{2m}{qE_{1}x_{1}}}? [/mm] oder kann ich das noch irgendwie einfacher/schöner darstellen?
> Im 2ten Teil hast du die Lösung falsch, 1. wieder 1/2 bei
> a vergessen, 2. fehlt ein Quadrat, aber sonst ist es
> richtig.
ok, habe ich übersehen/vergessen.
> ausserdem fehlt denke ich die (mögliche) konstante
> Bewegung in y und z Richtung, weil da keine Anfangsgeschw.
> gegeben ist)
> also etwa [mm]y(t)=y(0)+v_y(0)*t[/mm]
Ich glaube die brauche ich nicht oder? In der Aufgabe ist ja nur x(t) gesucht.... ???
Wenn ich die zwei Teile jetzt zusammenfasse, habe ich dann sowas wie
x(t) = [mm] \begin{cases} \bruch{q}{2m}E_{1}t^2, & \mbox{für } 0\le t \le t_{1} \\ x_{1} + \wurzel{2\bruch{qE_{1}}{m}x_{1}}(t-\wurzel{2\bruch{m}{qE_{1}}x_{1}})+..., & \mbox{für } t_{2}> t > t_{1} \\ x(t_{2}) + t\cdot\dot{x}({t_{2}}), & \mbox{für } t > t_{2} \end{cases} [/mm]
raus?
Ist das vom Prinzip her so richtig?
was ist mit kritischer wert von [mm] E_{2} [/mm] gemeint?
Danke und Grüße
Ned
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:43 Mo 14.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja ist richtig, ich würde t1 in der Formel stehen lassen, damit sie übersichtlicher bleibt und nur dazu schreiben mit t1=...
es fehlt die diskussion was verschiedene E2 tun (bremsen, beschl. das steckt zwar in der Formel drin, wenn man E2 mal positiv , mal negativ macht, aber es war explizit gefragt.
E ist ja nicht wirklich von x abhängig, sondern stückweise konstant, an den "Sprungstellen" von E hast du richtig fortgesetzt.
Gruss leduart
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Super,
vielen Dank nochmal für eure Hilfe!!
Grüße Ned.
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