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| Aufgabe | Hab hier noch eine Aufgabe dessen letzte Aufgabenstellung ich nicht verstehe: Hab einen Funktionschar [mm] f_{t}(x)=x-k*e^{x} [/mm]
hab die komplette Analyse zwar durchgeführt aber
c) Vom Nullpunkt lässt sich an jede Kurve genau eine Tangente legen. Wo berührt diese Tangente die zugehörige Kurve? |
Hm fänds super wenn ihr mir helfen würdet^^ *g*
gruss, b33r3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Blaub33r3!
Sei $b_$ die gesuchte Berührstelle von der Tangenten mit der Kurve von [mm] $f_k(x)$ [/mm] .
Die Tangente hat als Ursprungsgerade die Form $t(x) \ = \ m*x$ .
Dabei entspricht die Steigung $m_$ genau der Steigung (und damit der 1. Ableitung) der Funktion an der Stelle $x \ = \ b$ :
[mm] $m_k [/mm] \ = \ [mm] f_k'(b) [/mm] \ = \ [mm] 1-k*e^b$
[/mm]
Und an der Stelle $x \ = \ b$ müssen auch die Funktionswerte übereinstimmen: $t(b) \ = \ [mm] f_k(b)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\left(1-k*e^b\right)*b [/mm] \ = \ [mm] b-k*e^b$
[/mm]
Diese Gleichung nach $b \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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Hm, ich hab es nur halb verstanden leider...
Ich hab mir versucht am Plotter eine Funktion mit k=1 zeichnen zulassen
also [mm] f(x)=x-e^{x}..
[/mm]
aber ich komm einfach nicht auf die spezielle Tangentengleichung, obwohl ich weiss das der Berührpunkt(wie du ihn nanntest) b=1 ist! dann kommt bei mir y=m raus für die tangente. Hm was habe ich nicht bedacht?
Gruss, daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 So 26.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
> obwohl ich weiss das der Berührpunkt(wie du ihn nanntest) b=1 ist!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig! Hast Du das auch rechnerisch ermittelt?
> dann kommt bei mir y=m raus für die tangente.
Nun setze den Wert $b \ = \ 1$ in unsere Formel für die Tangentensteigung (siehe auch oben) ein:
[mm] $m_k [/mm] \ = \ [mm] 1-k*e^b [/mm] \ = \ [mm] 1-k*e^1 [/mm] \ = \ 1-k*e$
Damit ergibt sich also für beliebiges $k_$ die Tangentengleichung:
[mm] $t_k(x) [/mm] \ = \ [mm] m_k*x [/mm] \ = \ (1-k*e)*x$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 26.11.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
Ohman die Steigung hatte ich soweit auch 1-ke
ich musste das rechnisch lösen weil ich vergessen hab 1-ke wieder in t(x)=m*x einzusetzen...
Am Anfang hab ich mich die ganze Zeit gefragt ob die Tangen von links nach rechts oder umgekehrt verläuft, das hat mich einfach nur verwirrt..hätte ja genau auch anders rum auch sein können oder nicht?
gruss, daniel
Aber habs soweit gut verstanden,thx^^
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