Trafo zur Dickenmessung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vorgegeben ist folgender Aufbau mit einem U-förmigen Trafokern und einer Beschichtung der Dicke d die nach diesem Aufbau (Bild1) gemessen wird.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Beschichtung ist auf einem ferromagnetischen Material aufgebracht. Beide Windungszahlen N1=N2=N=100. Auf der Primärseite wird ein Wechselstrom mit konstanter Amplitude I=50mA, f=1kHz eingespeist.
Auf der Sekundärseite wird die induzierte Spannung U gemessen.
a) Amplitude von U in Abhängigkeit von d bestimmen U=f(d), weitere Vorraussetzung [mm] \mu_r->\infty [/mm] für Trafokern und beschichtetes Material. |
Im Grunde nichts wildes nur bin ich mir bei meiner Lösung nicht ganz sicher. Deshalb bitte ich euch um eine Durchsicht.
Meine Vorgehensweise:
Hab zuerst die Gleichung für Sekundärseite und Primärseite aufgestellt.
Da keine Wicklungsrichtung vorgegeben war +, ist aber egal da [mm] I_{sek}=0 [/mm] da unbelastet
[mm] \underline{I_{prim}}=\underline{I}
[/mm]
[mm] \underline{U}_{prim}=\underline{I}j\omega*L_{1}
[/mm]
[mm] \underline{U}_{sek}=\underline{U}=\underline{I}j\omega*M
[/mm]
ich bin von vollständiger Kopplung ausgegangen k=1
[mm] M=\wurzel{L_{1}*L_{2}}
[/mm]
[mm] L_{1}=\bruch{N^2}{Rm_{UKern}+Rm_{Beschichtung}}
[/mm]
[mm] Rm_{UKern}=0 [/mm] da [mm] \mu_{r}->\infty
[/mm]
[mm] L_{1}=L_{2}=\bruch{N^2*\mu_{0}*A}{2d}
[/mm]
[mm] M=\wurzel{(\bruch{N^2*\mu_{0}*A}{2d})^{2}}=\bruch{N^2*\mu_{0}*A}{2d}
[/mm]
[mm] \underline{U}=\underline{I}j*2*\pi*f*\bruch{N^2*\mu_{0}*A}{2d}
[/mm]
[mm] |\underline{U}|=|\underline{I}|*2*\pi*f*\bruch{N^2*\mu_{0}*A}{2d}
[/mm]
Ich bedanke mich jetzt schon mal für deine Mühen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Di 23.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch hier wieder muss L kleiner werden, wenn d wächst!also ist deine Formel falsch. mit L1=L2 kriegst du doch einfach raus U1=U2?
unabhängig von d?? waarum denn k=1? das wär doch ur bei geschlossenem idealen Kern?
Gruss leduart
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Hi Leduart
> auch hier wieder muss L kleiner werden, wenn d
> wächst!also ist deine Formel falsch.
ist doch richtig meine Formel, L wird kleiner wenn d größer wird (d im Nenner), nach der Definition für L passt es doch auch
> mit L1=L2 kriegst du
> doch einfach raus U1=U2?
das verstehe ich nicht, ich mein das ganze ist symmetrisch aufgebaut da muss U1=U2 wenn N1=N2 ist, aber wieso sollte das sein wenn L1=L2? Nach der Gleichung für U2 kommt doch gar kein L2 vor, da Isek=0
Kannst du mich da aufklären bitte?
> unabhängig von d??
wieso?, U1 ist doch abhängig von L1 und somit von d, es wird hier ja keine const. Spannung eingespeist sondern ein Wechselstrom
> waarum denn k=1? das wär doch ur bei
> geschlossenem idealen Kern?
gut das stimmt, das war ein verzweifelter Versuch an M zu kommen
Vielen Dank für deine Mühen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 24.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit L(d= hatte ich mich wohl verlesen. Dass I-prim gegeben ist, nicht Uprim hatte ich auch übersehen.
dass U1=U2 ist kann ich aber nicht glauben, dass es so ist liegt ja an k=1
kurz:die richtige antwort weiss ich nicht sorry
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo energizer,
zunächst suchte ich verzweifelt nach des Ausmaßen des u-Kerns. Wenn dessen Permeabilität gegen Unendlich geht, geht der magnetische Widerstand gegen Null und nur die Streckenlänge 2d geht in die Flussberechnung mit ein.
Insofern ist mit dieser Randbedingung Deine Rechnung okay.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Di 30.08.2011 | | Autor: | energizer |
Danke das du dir auch die Mühe gemacht hast einmal drüber zugucken.
Wobei ich schon gerne wüsste ob ich das überhaupt mit der Gegeninduktivität und k=1 rechnen durfte, leider geben die Informationen aus der Aufgabe nicht viel her.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Di 30.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo energizer,
dieser Ansatz ist durchaus okay, solange keine gegenteiligen Anmerkungen in der Aufgabe gemacht werden und dies war ja wohl nicht der Fall.
Viele Grüße,
Infinit
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Ich hab mich mit der Aufgabe nochmal beschäftigt und mal einen "anderen" Weg (eher eine Herleitung) ohne die Gegeninduktivität versucht (mir lässt die Aufgabe einfach keine Ruhe).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da auf der Sekundärseite keine Last angeschlossen ist fließt dort kein zweiter Strom und somit wird erstmal kein Fluss erzeugt der der Ursache entgegen wirken kann.
[mm] U_{sek}=N\bruch{d\phi}{dt}=N\bruch{d(B*A)}{dt}
[/mm]
[mm] =N*A\bruch{d({\mu_0}{\mu_r}H)}{dt}=N*A*{\mu_0}{\mu_r}\bruch{d(\bruch{I*N}{l})}{dt}
[/mm]
[mm] =\bruch{N^{2}*A*{\mu_0}{\mu_r}}{l}\bruch{dI}{dt}
[/mm]
[mm] =\bruch{N^{2}*A*{\mu_0}{\mu_r}}{l}*j\omega\underline{I}
[/mm]
da beide Spulen gleich (in der Aufgabe war vorgegeben das [mm] N_1=N_2=N, [/mm] hängt die Spannung nur noch von I und Rm und somit
[mm] \underline{U}_{sek}=j{\omega}L*\underline{I}
[/mm]
mit [mm] L=\bruch{N^{2}}{Rm} [/mm] mit [mm] Rm=\bruch{2l}{\mu_0*A}
[/mm]
Ist das soweit in Ordnung?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Fr 09.09.2011 | | Autor: | GvC |
Deine Lösung läuft zwar halbwegs auf das Richtige hinaus, ist aber formal nur sehr schwer nachzuvollziehen. Z.B. rechnest Du mit dem Scheitelwert I des Primärstromes und bildest davon die zeitliche Ableitung. Das geht nicht. Da musst Du schon im Zeitbereich rechnen, also mit
[mm]i=I\cdot \sin{\omega t}[/mm]
musst dann aber auch dabei bleiben und kannst nicht plötzlich in die komplexe Schreibweise wechseln. Der komplexe Strom ist doch nur eine Symbolisierung des physikalisch tatsächlich vorhandenen sinusförmigen Stromes. Beides irgendwie zu vermengen, geht nicht.
Die korrekte Vorgehensweise wäre die folgende gewesen:
Induktionsgesetz:
[mm]u_{sek}=N\frac{d\Phi}{dt}[/mm]
mit [mm] \Phi [/mm] nach ohmschem Gesetz des Magnetkreises
[mm]\Phi=\frac{N\cdot i}{R_m}[/mm]
wobei [mm] R_m [/mm] der magnetische Widerstand des Magnetkreises ist, der von Dir mit [mm] 2\cdot R_{luft} [/mm] bezeichnet wurde.
[mm]R_m=\frac{2d}{\mu_0\cdot A}[/mm]
Also
[mm]\Phi=\frac{N\cdot \mu_0\cdot A\cdot i}{2\cdot d}[/mm]
und damit
[mm]u_{sek}=\frac{N^2\cdot \mu_0\cdot A}{2\cdot d}\cdot \frac{di}{dt}[/mm]
mit
[mm]\frac{di}{dt}=\frac{d}{dt}(I\cdot \sin{\omega t})=\omega I\cdot \cos{\omega t}[/mm]
Einsetzen in die Gleichung für [mm] u_{sek}:
[/mm]
[mm]u_{sek}=\frac{N^2\cdot \mu_0\cdot A}{2\cdot d}\cdot \omega I\cdot \cos{\omega t}[/mm]
Von dieser sinusförmigen um 90° gegenüber dem Primärstrom verschobenen Sekundärspannung wird der Scheitelwert von dem gebildet, was vor dem [mm] \cos{\omega t} [/mm] steht. Also ist der Scheitelwert der Sekundärspannung
[mm]U_{sek}=\frac{N^2\cdot \mu_0\cdot A\cdot \omega I}{2\cdot d}[/mm]
und demzufolge der Effektivwert der Sekundärspannung unter Berücksichtigung der Tatsache, dass [mm]\omega=2\pi f[/mm]
[mm]U_{sek,eff}=\frac{U_{sek}}{\sqrt{2}}=\frac{N^2\cdot \mu_0\cdot A\cdot 2\pi f\cdot I}{2\cdot d \cdot \sqrt{2}}[/mm]
Das wäre formal korrekt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Sa 10.09.2011 | | Autor: | energizer |
Hast Recht, hätte ich besser drauf achten sollen.
Danke
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