Trägheitstensor Quader < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betrachten Sie die freie Rotation eines homogenen Quaders (Masse m, Seitenlängen a,b,c mit [mm] $a\le b\le [/mm] c$)
a.) Bestimmen Sie den Träheitstensor bezüglich des Massenmittelpunktes und die Hauptträgheitsachsen.
b) Welche Richtungen (bezogen auf das körperfeste System) kann die Winkelgeschwindigkeit haben, wenn gefordert wird, dass sie zeitlich konstant bleiben soll? |
Hallo zusammen,
ich habe wieder einmal alte Klausuraufgaben, an deren Lösung ich zu Übungszwecken interessiert bin.
a.) Ich lege den Quader so, dass die Kante a parallel zu x-Achse verläuft etc. und der Schwerpunkt im Ursprung liegt. Dann habe ich als Trägheitstensor:
[mm] J=\frac{1}{12}m \pmat{ b^2+c^2 & 0 & 0 \\0 & a^2+c^2 & 0 \\ 0& 0 & b^2+c^2 }
[/mm]
Da dieser schon in Diagonalgestalt ist, sind die Hauptträheitsachsen die x-,y- und z-Achse.
Ich denke, dass stimmt so, oder?
b.) Hier weiß ich nicht, genau was gemeint ist. Ich habe gelesen, dass eine stabile Rotation um die Achsen mit dem kleinsten und größten Trägheitsmoment vorliegt.
Also muss die Achse durch den Schwerpunkt gehen und parallel zu Seite a oder zur Seite c. Ist das hier gemeint?
Dankeschön,
Gruß Patrick
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Di 26.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) ist richtig,
mit b hast du auch recht, um es auch selbst zu sehen:
Bind nen Gummi um ein Buch und werf es drehend um eine der 3 Achsen hoch. Nur um eine "trudelt" es
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Di 26.01.2010 | | Autor: | XPatrickX |
Danke leduart!
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