Trägheitsmoment < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die polaren Eiskappen der Erde enthalten etwa [mm] 2,3*10^{19} [/mm] kg Eis. Diese Masse trägt kaum zum Trägheitsmoment der Erde bei, weil sie an den Polen, dicht an der Rotationsachse, konzentriert ist. Schätzen Sie den Einfluss auf die Tageslänge ab, wenn das gesamte Polareis abschmelzen würde, und sich gleichmäßig auf der Erdoberfläche verteilen würde. (Das Trägheitsmoment einer Kugelschale ist [mm] \br{2}{3}mr^2) [/mm] |
Hallo,
im Lösungsbuch steht folgendes:
Die Winkelgeschwindigkeit ist der Quotient aus Drehimpuls und Trägheitsmoment: [mm] \omega=\br{L}{I}. [/mm] Wegen [mm] T=\br{2\pi}{\omega} [/mm] folgt daraus: [mm] T=\br{2\pi I}{L}. [/mm] Die Ableitung nach I ergibt [mm] \br{dT}{dI}=\br{2\pi}{L}=\br{T}{I}. [/mm] Also ist [mm] \br{dT}{T}=\br{dI}{I} [/mm] bzw. [mm] \Delta [/mm] T [mm] \approx \br{\Delta IT}{I}
[/mm]
Mit der Masse m des Eises und der Masse [mm] m_E [/mm] der Erde erhalten wir:
[mm] \Delta [/mm] T [mm] \approx \br{\br{2}{3}mr_E^2}{\br{2}{5}m_Er_E^2}*T=0,552s
[/mm]
Rein formal mathematisch habe ich diese Rechnung nachvollziehen können. Aber warum hier eine Ableitung gebraucht wird ist mir physikalisch nicht so ganz klar.
Ich habe mal mit folgender Formel weitergerechnet:
[mm] T=\br{2\pi I}{L} [/mm]
und dann habe ich einfach das Trägheitsmoment des geschmolzenen Eises dazu addiert:
[mm] T=\br{2\pi}{L}*(I_{Erde}+I_{Eis})
[/mm]
So komme ich auf 86400,78s und somit auf [mm] \Delta [/mm] T=0,78 s
Kann mir jemand den Unterschied zwischen den beiden Rechnungen erklären? Ich denke mal meine Rechnung wird etwas ungenauer sein...Aber warum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Di 09.09.2014 | | Autor: | chrisno |
Irgendwo muss ein Rechenfehler sein. Deine Rechnung:
[mm] $\Delta [/mm] T = [mm] T_{neu} [/mm] - [mm] T_{alt} [/mm] = [mm] \br{2 \pi}{L}(I_{neu} [/mm] - [mm] I_{alt}) [/mm] = [mm] \br{2 \pi}{L}I_{Eis} [/mm] = [mm] \br{2 \pi}{L}\Delta [/mm] I = [mm] \br{T \Delta I}{I}$
[/mm]
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