Totales Differenzial < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Do 21.06.2012 | | Autor: | Robse |
| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen f,g: [mm] \IR^2 \to \IR^3 [/mm] mit
f(x,y)= [mm] \vektor{2x+y^3 \\ xy \\ -2} [/mm] und g(x,y)= [mm] \vektor{y \\ x^2+y^2 \\ 3x}
[/mm]
Bestimmen Sie die Ableitung von <f,g> und f x g. |
Guten Tag,
ich bin mir mit dieser Aufgabe nicht wirklich sicher, es wäre, nett wenn dort mal jemand drüber gucken könnte, und mit vllt erklärt was ich falsch gemacht habe. Schonmal danke im vorraus.
[mm] =(2x+y^3)y [/mm] + [mm] (x^2+y^2)xy [/mm] + 3x(-2) = [mm] y^4+2xy+x^3y+xy^3-6x
[/mm]
[mm] _x=2y+3x^2y+y^3-6
[/mm]
[mm] _y=4y^3+2x+x^3+3xy^2
[/mm]
(f x g)= [mm] \vektor{2x+y^3 \\ xy \\ -2} [/mm] x [mm] \vektor{y \\ x^2+y^2 \\ 3x} [/mm] = [mm] \vektor{xy(3x) + 2(x^2+y^2) \\ -2y - 2x+y^3(3x) \\ (2x+y^3)(x^2+y^2) - xy(y)}
[/mm]
(f x [mm] g)_x= \vektor{6xy+4x \\ -12x+3y^3 \\ 6x^2+2y^3x+y^2}
[/mm]
(f x [mm] g)_y= \vektor{3x^2+4y \\ -2+9xy^2 \\ 5y^4+3x^2y^2+2xy}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Do 21.06.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben seien die Funktionen f,g: [mm]\IR^2 \to \IR^3[/mm] mit
>
> f(x,y)= [mm]\vektor{2x+y^3 \\ xy \\ -2}[/mm] und g(x,y)= [mm]\vektor{y \\ x^2+y^2 \\ 3x}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Ableitung von <f,g> und f x g.
ist das die exakte Aufgabenstellung? Bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen gibt es nicht 'die' Ableitung. Es gibt verschiedene Ableitungsbegriffe.
> Guten Tag,
> ich bin mir mit dieser Aufgabe nicht wirklich sicher, es
> wäre, nett wenn dort mal jemand drüber gucken könnte,
> und mit vllt erklärt was ich falsch gemacht habe. Schonmal
> danke im vorraus.
>
> [mm]=(2x+y^3)y[/mm] + [mm](x^2+y^2)xy[/mm] + 3x(-2) =
> [mm]y^4+2xy+x^3y+xy^3-6x[/mm]
>
> [mm]_x=2y+3x^2y+y^3-6[/mm]
> [mm]_y=4y^3+2x+x^3+3xy^2[/mm]
Das sind die partiellen Ableitungen, die stimmen.
>
>
> (f x g)= [mm]\vektor{2x+y^3 \\ xy \\ -2}[/mm] x [mm]\vektor{y \\ x^2+y^2 \\ 3x}[/mm]
> = [mm]\vektor{xy(3x) + 2(x^2+y^2) \\ -2y - 2x+y^3(3x) \\ (2x+y^3)(x^2+y^2) - xy(y)}[/mm]
hier fehlt eine Klammer:
[mm] $=\left(\begin{array}{c}
xy(3x)+2(x^{2}+y^{2})\\
-2y-{\color{red}({\color{black}2x+y^{3}})}(3x)\\
(2x+y^{3})(x^{2}+y^{2})-xy(y)
\end{array}\right)$
[/mm]
>
> (f x [mm]g)_x= \vektor{6xy+4x \\ -12x+3y^3 \\ 6x^2+2y^3x+y^2}[/mm]
hier ist ein Vorzeichenfehler:
[mm] $=\left(\begin{array}{c}
6xy+4x\\
-12x{\color{red}-}3y^{3}\\
6x^2+2y^3x+y^2
\end{array}\right)$
[/mm]
>
> (f x [mm]g)_y= \vektor{3x^2+4y \\ -2+9xy^2 \\ 5y^4+3x^2y^2+2xy}[/mm]
hier auch:
[mm] $=\left(\begin{array}{c}
3x^{2}+4y\\
-2{\color{red}-}9xy^{2}\\
5y^{4}+3x^{2}y^{2}+2xy
\end{array}\right)$
[/mm]
Bei Vektorwertigen Funktionen würde ich unter Ableitung die Jacobi-Matrix verstehen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Do 21.06.2012 | | Autor: | Robse |
Danke schön für die Mühe,
meine üblichen Fehler: Vorzeichen und Klammern....
An die Option mit der Jacobi-Matrix habe ich noch gar nicht gedacht. Das wäre doch dann aber auch nur:
[mm] J_{(f x g)}(x,y)= \pmat{6xy+4x & 3x^2+4y\\ -12x-3y^3 & -2-9xy^2 \\6x^2+2y^3x+y^2 & 5y^4+3x^2y^2+2xy}
[/mm]
oder erinnere ich mich da falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Do 21.06.2012 | | Autor: | notinX |
> Danke schön für die Mühe,
> meine üblichen Fehler: Vorzeichen und Klammern....
>
> An die Option mit der Jacobi-Matrix habe ich noch gar nicht
> gedacht. Das wäre doch dann aber auch nur:
>
> [mm]J_{(f x g)}(x,y)= \pmat{6xy+4x & 3x^2+4y\\ -12x-3y^3 & -2-9xy^2 \\6x^2+2y^3x+y^2 & 5y^4+3x^2y^2+2xy}[/mm]
>
> oder erinnere ich mich da falsch?
Nein, tust Du nicht.
Kleiner Tipp: Nachschauen ist manchmal ergiebiger als erinnern.
Noch ein Tipp: Wenn Du eine Antwort erwartest solltest Du eine Frage, keine Mitteilung erstellen.
Gruß,
notinX
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