Totale Differentiale berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion $ [mm] f(x_1,x_2) [/mm] = ( [mm] \alpha_1 x_1^p [/mm] + [mm] \alpha_2 x_2^p)^{1/p}$.
[/mm]
Berechne nun [mm] $\sigma_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{d ln (\frac{x_2}{x_1})}{d ln ( \frac {f_1(x_1,x_2)}{f_2(x_1,x_2)})} [/mm] |
Ich habe das ganze mal seperat betrachtet.
Der Zähler ist doch folgendes:
$ d ln [mm] (\frac {x_2}{x_1}) [/mm] = dln [mm] x_2 [/mm] - dln [mm] x_1 [/mm] = [mm] \frac {1}{x_2} dx_2 [/mm] - [mm] \frac {1}{x_1} dx_1 [/mm] $
Stimmt das soweit?
Und der Nenner ist doch aus meiner Sicht:
$d ln ( [mm] \frac {f_1(x_1,x_2)}{f_2(x_1,x_2)}) [/mm] =d ln ( [mm] \frac {\alpha_1 * p * x_1^{p-1}}{\alpha_2 * p * x_2^\{p-1}}) [/mm] = [mm] \frac{\alpha_1}{\alpha_2} [/mm] * (p-1) * d ln [mm] (\frac {x_1}{x_2}) =\frac{\alpha_1}{\alpha_2} [/mm] * (p-1) * [mm] (\frac {1}{x_1} dx_1 [/mm] - [mm] \frac {1}{x_2} dx_2) [/mm] $
Aber wenn ich nun Zähler durch Nenner teile, dann kommt nicht [mm] $\sigma= \frac{1}{1-p}$ [/mm] raus was aber sicher rauskommen muss.
Wo ist mein Fehler?
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Hallo sveny_boi,
> Gegeben sei die Funktion [mm]f(x_1,x_2) = ( \alpha_1 x_1^p + \alpha_2 x_2^p)^{1/p}[/mm].
>
> Berechne nun [mm]$\sigma_{1,2}[/mm] = [mm]\frac{d ln (\frac{x_2}{x_1})}{d ln ( \frac {f_1(x_1,x_2)}{f_2(x_1,x_2)})}[/mm]
>
> Ich habe das ganze mal seperat betrachtet.
> Der Zähler ist doch folgendes:
>
> [mm]d ln (\frac {x_2}{x_1}) = dln x_2 - dln x_1 = \frac {1}{x_2} dx_2 - \frac {1}{x_1} dx_1[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
>
Ja.
> Und der Nenner ist doch aus meiner Sicht:
>
> [mm]d ln ( \frac {f_1(x_1,x_2)}{f_2(x_1,x_2)}) =d ln ( \frac {\alpha_1 * p * x_1^{p-1}}{\alpha_2 * p * x_2^\{p-1}}) = \frac{\alpha_1}{\alpha_2} * (p-1) * d ln (\frac {x_1}{x_2}) =\frac{\alpha_1}{\alpha_2} * (p-1) * (\frac {1}{x_1} dx_1 - \frac {1}{x_2} dx_2)[/mm]
>
> Aber wenn ich nun Zähler durch Nenner teile, dann kommt
> nicht [mm]\sigma= \frac{1}{1-p}[/mm] raus was aber sicher rauskommen
> muss.
>
> Wo ist mein Fehler?
Das können wir Dir erst feststellen,
wenn Du uns verrätst. was der Index an f bedeutet.
Lautet die Funktion vielleicht so:
[mm]f_\blue{p}(x_1,x_2) = ( \alpha_1 x_1^\blue{p} + \alpha_2 x_2^\blue{p})^{1/\blue{p}}[/mm].
Gruss
MathePower
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