Totale Ableitung der AD Kurve < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \left( \bruch{\partial P_t}{\partial A_t} \right) [/mm] {C [mm] (A_t*N_t-T_t, [/mm] l^-1 [mm] \left( \bruch{ M_t}{ P_t*A_t*N_t} \right)- pi^e_t [/mm] , [mm] g^e_y_t (A^e_t_+_1))+ [/mm] I [mm] (A_t*N_t, [/mm] l^-1 [mm] \left( \bruch{ M_t}{ P_t*A_t*N_t} \right)- pi^e_t [/mm] , [mm] g^e_y_t (A^e_t_+_1)) [/mm] + [mm] G_t [/mm] - [mm] A_t*N_t [/mm] } |
Im Skript wurde die AD Funktion wie sie oben angegeben ist entsprechend abgeleitet.
Die Lösung habe ich auch vor mir liegen, ich verstehe jedoch den Lösungsweg nicht und kann mir diesen auch nach längerem Überlegen nicht aus der Lösung heraus erklären.
- [mm] \left( \bruch{[C_y^D_t(.)+I_y_t(.)-1]*N_t+[C_r_t(.)+I_r_t(.)]*l^-1'(.)*\bruch{ -M_t}{ P_t*A^2_t*N_t}}{[C_r_t(.)+I_r_t(.)]*l^-1'(.)*\left( \bruch{-M_t}{P^2_t*A_t*N_t} \right)} \right)
[/mm]
Das einzige was mir klar ist, sind die Endungen:
[mm] l^-1'(.)*\left( \bruch{-M_t}{P^2_t*A_t+N_t} \right) [/mm] bzw. [mm] l^-1'(.)*\left( \bruch{-M_t}{P^_t*A^2_t+N_t} \right)
[/mm]
Die Funktion l^-1 abgeleitet mal das Ergebnis des Nachdifferenzierens.
Ich verstehe schon nicht was durch (.) substituiert wurde? Dadurch fällt es mir auch schwer die Funktion selbst über try and error auszutüfteln.
Ich bin sehr dankbar für jeden Hinweis!
Sonst noch ein angenehmes Wochenende
Max
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Max,
> Ich verstehe schon nicht was durch (.) substituiert wurde?
> Dadurch fällt es mir auch schwer die Funktion selbst über
> try and error auszutüfteln.
soweit ich das auf den ersten Blick erkenne, ist das "(.)" einfach eine Frage der Notation des Aufgabenstellers. Du kannst das im Prinzip auch weglassen, denn es sagt nur das hier irgendeine Funktion gemeint ist. Die Berechnung ist zwar formal dadurch richtig, verwirrt aber die meisten. Zudem erscheint es mir nicht unwichtig, um welche Art von AD-Konfiguration es sich handelt, also welche Basisannahmen dahinterliegen...
Viele Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Vielen Dank Analytiker für die schnelle Antwort!
Noch kurz zum inhaltlichen Ziel der Aufgabe, es sollte nachvollzogen werden, wie sich eine einmalige Produktivitätssteigerung (Rationalisierung) im Gegensatz zu einer permanenten Produktivitätssteigerung (technischer Fortschritt) auswirkt.
Also zu den Grundannahmen gibt es natürlich einige, wobei der Professor im Vorlauf zu dieser konkreten Aufgabe lediglich folgende Annahmen gemacht hat:
Die Produktion ist kurzfristig proportional zur Beschäftigung:
1. [mm] Y_t=A_t*N_t
[/mm]
Und die Produktion ergibt sich durch:
2. [mm] Y_t [/mm] = [mm] C(A_t*N_t-T_t, r_t, g^e_y_t(A^e_t_+_1)) [/mm] + I [mm] (A_t*N_t, r_t, g^e_y_t(A^e_t_+_1))+G_t
[/mm]
Also C+I+G wobei C und I jeweils vom Einkommen [mm] A_t*N_t [/mm] und den Zinsen [mm] r_t [/mm] abhängen. Zudem wurde gesagt C und I seinen Abhängig vom erwarteten Wirtschaftswachstum, welches wiederum von einem erwarteten Anstieg der Arbeitsproduktivität in t+1 abhängt.
Die Geldnachfrage ergibt sich wie folgt:
3. [mm] M_t=P_t*A*N_t*l(r_t*π^e_t)
[/mm]
Hierbei wurde vereinfacht, dass [mm] A_t*N_t [/mm] (also [mm] Y_t [/mm] gemäß 1.) eigentlich in der Klammer nach l stehen müsste, da jedoch ein Anstieg des Einkommens fast zu einer gleichen Steigerung der Geldnachfrage führt also 1 beträgt wurde der Faktor zur Vereinfachung aus der Klammer genommen.
Zu den weiteren Basisannahmen müsstest du spezifisch fragen, da ich nicht weiß welche hierfür alle relevant sein könnten.
zu (.)
> kannst das im Prinzip auch weglassen, denn es sagt nur das
> hier irgendeine Funktion gemeint ist.
Ich war davon ausgegangen, dass (.) immer das Gleiche substituiert, ist dem gar nicht so?
Und mir sind die Indexierungen nicht klar, warum wird [mm] C_Y_t^D [/mm] (das D soll Exponent von Y sein) geschrieben? bzw. [mm] C_r_t?
[/mm]
Und zuletzt stellen C und I ja Funktionen in Abhängigkeit verschiedener Variabeln dar. Diese sind durch Kommata getrennt, wodurch es mir nicht verständlich wird wie dies überhaupt abgeleitet werden soll?
Ich glaube mir fehlt es vor allem am methodischen Verständnis. Ich erkenne kein Muster nach dem abgeleitet wurde. (Abgesehen von der am Ende stehenden Liquiditätsfunktion und deren Nachdifferenzierung)
Über weitere Hilfe bin ich sehr dankbar!
Gruß,
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 So 13.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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