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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 So 12.08.2007 | | Autor: | stefan-s |
Hallo,
für das Beispiel eines gewöhnlichen Bank-Darlehens von 100.000 Eur, 5 Jahre Laufzeit, 10% Zinsen und monatlicher Rückzahlung möchte ich den Tilgungsplan mit konstanter Annuität erstellen. Während die Excelsche RMZ-Funktion auf fünf Cent genau das Darlehen nach den 60 Monaten abgezahlt hat (Annuität = Eur 2124,71), führt meine eigene Berechnung nach untenstehenden Formeln zu einer Annuität von Eur 2101,97 ; das Darlehen ist folglich nach 60 Monaten noch mit Eur 1760,78 offen. Ich finde den Fehler nicht; sind das eventuell "nur" Rundungsdifferenzen oder Ungenauigkeit?
[mm]r=\bruch {R}{m+\bruch{i}{2}*(m-1)} [/mm]
(nachschüssige Zahlung)
wobei
[mm]R=Kreditsumme*\bruch{q^n*(q-1)}{q^n-1} [/mm]
[mm]q=1+i [/mm]
[mm]m=12[/mm]
Viele Grüße
Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 So 12.08.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Stefan,
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> für das Beispiel eines gewöhnlichen Bank-Darlehens von
> 100.000 Eur, 5 Jahre Laufzeit, 10% Zinsen und monatlicher
> Rückzahlung möchte ich den Tilgungsplan mit konstanter
> Annuität erstellen. Während die Excelsche RMZ-Funktion auf
> fünf Cent genau das Darlehen nach den 60 Monaten abgezahlt
> hat (Annuität = Eur 2124,71), führt meine eigene Berechnung
> nach untenstehenden Formeln zu einer Annuität von Eur
> 2101,97 ; das Darlehen ist folglich nach 60 Monaten noch
> mit Eur 1760,78 offen. Ich finde den Fehler nicht; sind das
> eventuell "nur" Rundungsdifferenzen oder Ungenauigkeit?
>
> [mm]r=\bruch {R}{m+\bruch{i}{2}*(m-1)}[/mm]
>
> (nachschüssige Zahlung)
>
> wobei
>
> [mm]R=Kreditsumme*\bruch{q^n*(q-1)}{q^n-1}[/mm]
>
> [mm]q=1+i[/mm]
> [mm]m=12[/mm]
>
Die Annuität beträgt:
[mm] 100.000*\bruch{1,1^5*0,1}{1,1^5 -1} [/mm] = 26.379,75
Monatliche Rate beträgt:
[mm] \bruch{26.379,75}{12+\bruch{0,1}{2}*11} [/mm] = 2.101,97
Restschuld nach 5 Jahren:
[mm] 100.00*1,1^5 [/mm] - [mm] 2.101,97*(12+\bruch{0,1}{2}*11)*\bruch{1,1^5 -1}{0,1} [/mm] = 0,17 (Rundungsfehler?)
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Di 14.08.2007 | | Autor: | stefan-s |
Hallo Josef,
zunächst vielen Dank für die Antwort!
Aber wieso bringt mir die RMZ-Funktion von Excel wie auch z.B. der online Kreditkalkulator meiner Hausbank eine monatliche Belastung von 2124,71?
Stelle ich beide Tilgungspläne nebeneinander, so verbleibt der mit der vorgenannten Annuität nach 60 Monaten bei einer Restschuld von fünf Cent, während der Plan mit 2101,97 nach 60 Monaten noch bei 1760,92 steht?
[Annuität nach der Berechnung in Deiner Antwort:]
Monat Annuität Zinsen Tilgung Restschuld
1 2.101,97 833,34 1.268,63 98.731,37
2 2.101,97 822,77 1.279,20 97.452,17
3 2.101,97 812,11 1.289,86 96.162,31
58 2.101,97 66,00 2.035,97 5.883,89
59 2.101,97 49,04 2.052,93 3.830,96
60 2.101,97 31,93 2.070,04 1.760,92
[Annuität nach Plan der Hausbank / Excel RMZ():]
Monat Annuität Zinsen Tilgung Restschuld
1 2.124,71 833,34 1.291,37 98.708,63
2 2.124,71 822,58 1.302,13 97.406,50
3 2.124,71 811,73 1.312,98 96.093,52
58 2.124,71 52,25 2.072,46 4.196,83
59 2.124,71 34,98 2.089,73 2.107,10
60 2.124,71 17,56 2.107,15 -0,05
Grüße
Stefan
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Hallo stefn-s!
Zunächst ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Josef,
> zunächst vielen Dank für die Antwort!
>
> Aber wieso bringt mir die RMZ-Funktion von Excel wie auch
> z.B. der online Kreditkalkulator meiner Hausbank eine
> monatliche Belastung von 2124,71?
>
> Stelle ich beide Tilgungspläne nebeneinander, so verbleibt
> der mit der vorgenannten Annuität nach 60 Monaten bei einer
> Restschuld von fünf Cent, während der Plan mit 2101,97 nach
> 60 Monaten noch bei 1760,92 steht?
Ich hab das ganze mal durchgerechnet und komme auf eine Annuität von 2124,704411 Euro. Das entspricht m.E. der Annuität, welche dir Excel ausspuckt.
Ich habe folgendes gerechnet:
[mm] A=KW*\bruch{i*q^{n}}{q^{n}-1}
[/mm]
Es gilt:
KW=100.000 Euro
[mm] \overline{i}=0,1 \hat= [/mm] 10 Prozent (Zinsen pro JAHR)
i= [mm] \bruch{\overline{i}}{12}=0,0083333333333333 \hat= [/mm] 0,83333333333333 Prozent (Zinsen pro MONAT)
n= 5 Jahre [mm] \hat= [/mm] 60 Monate
q=1+i=1+0,0083333333333333=1,0083333333333333
[mm] A=100.000*\bruch{0,0083333333333333*1,0083333333333333^{60}}{1,0083333333333333^{60}-1}
[/mm]
Wenn du das berechnest erhälst du die gewünschte monatliche Rate von ca. 2124,71 Euro.
Ich nehme an, ihr/du habt/hast vergessen den jährlichen Zins auf die Monate runterzurechnen. 
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Di 14.08.2007 | | Autor: | stefan-s |
Hallo Tommy,
ich habe den Zins ja mit der Formel
[mm]r=\bruch {R}{m+\bruch{i}{2}\cdot{}(m-1)} [/mm]
gezwölftelt, was wohl aber offensichtlich zu ungenau ist.
Vielen Dank!!
Stefan
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