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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Sa 22.10.2011 | | Autor: | MiKeMaX |
| Aufgabe | | Eine Hypothek von 10000 Euros wird am Ende jeden Jahres mit 7% verzinst. Es wird vereinbart, am Ende jeden Jahres einen gleich bleibenden Betrag x an die Bank zu zahlen, der sich aus Tilgung und Zinsen zusammensetzt. Wie hoch muss x sein, so dass die Hypothek am Ende des 5. Jahres abbezahlt ist? |
Also unser Prof hat uns dafür schon einen Tipp gegeben, den ich aber nicht ganz nachvollziehen kann. Vielleicht wird die Aufgabe ja direkt für mich verständlich, wenn ich dahinter komme, was unser Prof aufgeschrieben hat. Ich darf glaube ich nicht einfach eine Formel verwenden, sondern muss das schon "aufbauen" wie ich's rechnen würde und evtl. nach dem 2. oder 3. Jahr dann daraus auf eine allgemeine Formel schließen (Beweis nicht notwendig).
Sein Tipp:
[mm] x_{k} [/mm] = Schuld am Anfang des k'ten Jahres
Also [mm] x_{1} [/mm] = 10000
[mm] t_{k} [/mm] = Tilgung am Ende des k'ten Jahres
x = [mm] t_{k}+(0,07)*x_{k} [/mm] => [mm] t_{k} [/mm] = [mm] x-(0,07)*x_{k} [/mm] (Also hier verstehe ich nicht was mit [mm] t_{k} gemeint [/mm] ist. Vielleicht weil ich allgemein mit dem Begriff Tilgung nicht so richtig weiß was gemeint ist?)
Also die Gleichung kann ich auch nicht nachvollziehen:
[mm] x_{k+1} [/mm] = [mm] x_{k}-t_{k} [/mm] = [mm] x_{k}-(x-0,07)*x_{k} [/mm] = [mm] (1,07)x_{k} [/mm] -x
(bei diesem "=" bin ich mir nicht sicher, ob das so an der Tafel stand) = [mm] (1,07)((1,07)*x_{k-1}-x)-x
[/mm]
...
...
...
Es muss gelten [mm] x_{6} [/mm] = 0
Also der Ansatz ist ja eigentlich gegeben, aber ich verstehe ihn nicht :(
Vielleicht kann mir das ja nochmal jemand mit "anderen Worten" erklären
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo MiKeMaX,
> Eine Hypothek von 10000 Euros wird am Ende jeden Jahres mit
> 7% verzinst. Es wird vereinbart, am Ende jeden Jahres einen
> gleich bleibenden Betrag x an die Bank zu zahlen, der sich
> aus Tilgung und Zinsen zusammensetzt. Wie hoch muss x sein,
> so dass die Hypothek am Ende des 5. Jahres abbezahlt ist?
> Also unser Prof hat uns dafür schon einen Tipp gegeben,
> den ich aber nicht ganz nachvollziehen kann. Vielleicht
> wird die Aufgabe ja direkt für mich verständlich, wenn
> ich dahinter komme, was unser Prof aufgeschrieben hat. Ich
> darf glaube ich nicht einfach eine Formel verwenden,
> sondern muss das schon "aufbauen" wie ich's rechnen würde
> und evtl. nach dem 2. oder 3. Jahr dann daraus auf eine
> allgemeine Formel schließen (Beweis nicht notwendig).
>
> Sein Tipp:
>
> [mm]x_{k}[/mm] = Schuld am Anfang des k'ten Jahres
> Also [mm]x_{1}[/mm] = 10000
> [mm]t_{k}[/mm] = Tilgung am Ende des k'ten Jahres
> x = [mm]t_{k}+(0,07)*x_{k}[/mm] => [mm]t_{k}[/mm] = [mm]x-(0,07)*x_{k}[/mm] (Also
> hier verstehe ich nicht was mit [mm]t_{k} gemeint[/mm] ist.
> Vielleicht weil ich allgemein mit dem Begriff Tilgung nicht
> so richtig weiß was gemeint ist?)
> Also die Gleichung kann ich auch nicht nachvollziehen:
> [mm]x_{k+1}[/mm] = [mm]x_{k}-t_{k}[/mm] = [mm]x_{k}-(x-0,07)*x_{k}[/mm] = [mm](1,07)x_{k}[/mm]
> -x
Nach dem 2. Gleichheitszeichen muss es doch heißen:
[mm]x_{k}-(x-0,07*x_{k}\blue{)}[/mm]
> (bei diesem "=" bin ich mir nicht sicher, ob das so an der
> Tafel stand) = [mm](1,07)((1,07)*x_{k-1}-x)-x[/mm]
> ...
Setze doch einfach die Definition ein:
[mm]x_{k+1}=1,07*x_{k}-x=1,07*\left(1,07*x_{k-1}-x\right)-x[/mm]
Das ist dann, bis auf die Klammern, das was an der Tafel stand.
> ...
> ...
> Es muss gelten [mm]x_{6}[/mm] = 0
>
> Also der Ansatz ist ja eigentlich gegeben, aber ich
> verstehe ihn nicht :(
>
> Vielleicht kann mir das ja nochmal jemand mit "anderen
> Worten" erklären
>
> Grüße
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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