Tilgung, Kapital auf Null rech < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 So 24.05.2009 | | Autor: | JTM |
| Aufgabe | | Herr Haller möchte für das Alter sparen: Zum 01.01.2006/07/08/09 zahlt er jeweils 60.000 auf ein Anlagekonto (5% p.a), um - beginnend mit der ersten Rate am 01.01.2020 eine Rente in Höhe von 24.000 /Jahr abheben zu können. Wie viele Raten kann er abheben, bis sein Konto erschöpft ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe hier das Kapital für 2020 mit 442.306,58 (K1) errechnet und möchte jetzt die 24.000 jeweils am Jahresanfang abziehen. Der Betrag K1-24.000 = K2. K2 muss ich da es ein Anlagenkonto ist ja für das restliche Jahr weiterverzinsen. K2 + Zinsen = K3 das ich am Anfang des neuen Jahres habe und wieder die 24.000 abziehe etc. selber Verlauf bis Null.
Nun habe ich das mittels einer Excell Tabelle durchgerechnet und komme auf 42 Jahre, im 43 Jahr sind nur noch 1219,18 übrig. Soweit ok. Dürfte auch stimmen. Nun meine Frage gibt es um die lange Tabelle wegzulassen auch eine Formel hierzu die mir das ausrechnet?
Ich habe es mit der Formel
Kk = K0- A (q hoch k - 1) : (q-1)
versucht und diese Formel nach K umgestellt.
mit verkürzt:
Lg 0,054 = 2k
Lg 0,05
0,974 = 2k
0,48,7 = k somit kann die Formel nicht angewandt werden.
Die Formel kann wohl nicht stimmen. Nun ist nur meine Frage gibt es überhaupt eine Formel , wenn ja würde ich mich freuen diese zu kennen, oder muss man es immer wie mit der Excel runterrechnen?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 24.05.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo JTM,
> Herr Haller möchte für das Alter sparen: Zum
> 01.01.2006/07/08/09 zahlt er jeweils 60.000 auf ein
> Anlagekonto (5% p.a), um - beginnend mit der ersten Rate am
> 01.01.2020 eine Rente in Höhe von 24.000 /Jahr abheben zu
> können. Wie viele Raten kann er abheben, bis sein Konto
> erschöpft ist?
>
> Ich habe hier das Kapital für 2020 mit 442.306,58 (K1)
> errechnet
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und möchte jetzt die 24.000 jeweils am
> Jahresanfang abziehen. Der Betrag K1-24.000 = K2. K2 muss
> ich da es ein Anlagenkonto ist ja für das restliche Jahr
> weiterverzinsen. K2 + Zinsen = K3 das ich am Anfang des
> neuen Jahres habe und wieder die 24.000 abziehe etc. selber
> Verlauf bis Null.
>
> Nun habe ich das mittels einer Excell Tabelle
> durchgerechnet und komme auf 42 Jahre, im 43 Jahr sind nur
> noch 1219,18 übrig. Soweit ok. Dürfte auch stimmen.
Ich komme auf 43,0496... Jahre.
> Nun
> meine Frage gibt es um die lange Tabelle wegzulassen auch
> eine Formel hierzu die mir das ausrechnet?
>
> Ich habe es mit der Formel
>
> Kk = K0- A (q hoch k - 1) : (q-1)
>
> versucht und diese Formel nach K umgestellt.
>
> mit verkürzt:
>
> Lg 0,054 = 2k
> Lg 0,05
>
> 0,974 = 2k
>
> 0,48,7 = k somit kann die Formel nicht angewandt werden.
>
> Die Formel kann wohl nicht stimmen. Nun ist nur meine Frage
> gibt es überhaupt eine Formel , wenn ja würde ich mich
> freuen diese zu kennen,
> oder muss man es immer wie mit der
> Excel runterrechnen?
>
Nein!
Die Formel lautet:
[mm] 60.000*\bruch{1,05^4 -1}{0,05}*1,05^{11+n} [/mm] - [mm] 24.000*1,05*\bruch{1,05^n -1}{0,05} [/mm] = 0
n = 43,0496
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 So 24.05.2009 | | Autor: | JTM |
ich habe versucht die Formel nach n aufzulösen, ende
immer bei lg 20.0851,3 : lg 1,05
und erhalte das Ergebnis 216 und nicht 43,x
wie sind die 2 vorstufen von
n= 43,x
damit ich sehe wo ich was falsch umgesetzt habe. Wäre nett. Vielen Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 So 24.05.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo JTM,
> Formel von oben
> ich habe versucht die Formel nach n aufzulösen, ende
> immer bei lg 20.0851,3 : lg 1,05
> und erhalte das Ergebnis 216 und nicht 43,x
>
> wie sind die 2 vorstufen von
> n= 43,x
>
> damit ich sehe wo ich was falsch umgesetzt habe. Wäre nett.
> Vielen Dank.
Die Formel lautet:
$ [mm] 60.000\cdot{}\bruch{1,05^4 -1}{0,05}\cdot{}1,05^{11+n} [/mm] $ - $ [mm] 24.000\cdot{}1,05\cdot{}\bruch{1,05^n -1}{0,05} [/mm] $ = 0
[mm] 442.306,59*1,05^n [/mm] - [mm] 24.000*1,05*\bruch{1,05^n -1}{0,05}= [/mm] 0
[mm] 442.306,59*1,05^n [/mm] - [mm] 504.000*(1,05^n [/mm] -1) = 0
[mm] 442.306,59*1,05^n [/mm] - [mm] 504.000*1,05^n [/mm] = -504.000
[mm] 1,05^n*(-61.693,41) [/mm] = -504.000
[mm] 1,05^n [/mm] = 8,16943009
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 So 24.05.2009 | | Autor: | JTM |
klasse, jetzt habe ich es auch rausbekommen, habe was falsch dividiert.
Danke.
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