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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
| Aufgabe | Zu jedem [mm] t\in [/mm] R ist die Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch
[mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] tx^3-3(t+1)x; x\in [/mm] R
b) Für jedes t>0 schließt [mm] f_{t} [/mm] mit der positiven x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt A8t) ein. bestimmen sie A(t).
Weisen sie nach, daß A(t) für T=1 ein absolutes Minimum annimmt. |
Hey,
also die Nullstellen, die wir hier brauchen sind x=0 und [mm] x=\wurzel{3+\bruch{3}{t}}
[/mm]
Dann hab ich die ins Integral eingesetzt ... als Fläche käme dann [mm] -\bruch{9}{4}t -\bruch{9}{4t}-\bruch{9}{2} [/mm] raus. Stimmt das ?
Wüsste nicht, wo ich mich da verrechnet haben sollte ...
Um daas absolute Minimum auszurechnen, hab ich das abgeleitet und =0 gesetzt:
f'(t) = [mm] -\bruch{18}{4}t -\bruch{9}{2}
[/mm]
Wenn ichdas =0 setze, kommt aber -1 als Extremstelle raus und nicht +1.
Hab ich irgendwo en Fehler gemacht oder ist der Ansatz schon falsch ?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Krone!
Da hat sich wohl kein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") , mein Fehler!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
Hmm ...
also ich habs so gerechnet:
[mm] tx^3 [/mm] -3tx -3x = 0
[mm] x(tx^2-3t-3) [/mm] = 0
x=0 v [mm] tx^2 [/mm] -3t -3 = 0
x=0 v [mm] x^2 [/mm] = [mm] 3+\bruch{3}{t}
[/mm]
wo hab ich denn da en Vorzeichenfehler gemacht ?
Oder bin ich komplett am pennen ? :D
Gruß und danke schonmal
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Hi!
Deine Lösung ist korrekt, der Fehler hat sich bei Loddar eingeschlichen! ;)
Gruß, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
hehe...
aber wo ist dann mein fehler ? *g
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Hallo Krone,
> hehe...
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> aber wo ist dann mein fehler ? *g
Die Flächenfunktion [mm]A\left(t\right)[/mm] ist richtig.
Die Ableitung derselbigen stimmt leider nicht.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Krone!
Du hast den Term [mm] $\bruch{9}{4*t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{9}{4}*t^{-1}$ [/mm] falsch abgeleitet.
Zudem kannst Du für die Flächenfunktion auch den Betrag nehmen, da die untersuchte Fläche unterhalb der x-Achse liegt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
naja ich habs anders abgeleitet:
f(t) = [mm] -\bruch{9}{4}t -\bruch{9}{4t}-\bruch{9}{2} [/mm] / *t
= f(t) = [mm] -\bruch{9}{4}t^2 -\bruch{9}{4} -\bruch{9}{2}t
[/mm]
=>
f'(t) = [mm] -\bruch{18}{4}t -\bruch{9}{2}
[/mm]
ich verstehs nicht ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Krone!
Du kannst doch nicht einfach willkürlich die Funktionsvorschrift verändern (denn dann steht da auch $t*A(t)_$ auf der linken Seite) und dann ableiten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
ok, das gibt Sinn ... man merkt wohl, dass ich lange kein Analysis mehr gemacht hab 
ok, nächster versuch:
f'(t) = [mm] -\bruch{9}{4} +\bruch{9}{4t^2^}
[/mm]
da kämen dann t=1 und t=-1 raus, wenn ichs =0 setze.
f''(t) = [mm] -\bruch{18}{4t^3^}
[/mm]
aber dann wäre t=1 Hochpunkt ... da stimmt also auch wieder was nicht ...
maaaaaaaaaaaaaaan
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Hallo Krone,
> ok, das gibt Sinn ... man merkt wohl, dass ich lange kein
> Analysis mehr gemacht hab
>
> ok, nächster versuch:
>
> f'(t) = [mm]-\bruch{9}{4} +\bruch{9}{4t^2^}[/mm]
> da kämen dann t=1
> und t=-1 raus, wenn ichs =0 setze.
>
> f''(t) = [mm]-\bruch{18}{4t^3^}[/mm]
>
> aber dann wäre t=1 Hochpunkt ... da stimmt also auch
> wieder was nicht ...
>
> maaaaaaaaaaaaaaan
Nun, in der Aufgabe wurde der Betrag der Fläche [mm]A\left(t\right)[/mm] genommen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
Sorry, ich verstehs nicht ...
weiss nicht, was das an meiner Rechnung ändert, ich steh irgendwie total auf em schlauch :/
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Hallo Krone,
> Sorry, ich verstehs nicht ...
> weiss nicht, was das an meiner Rechnung ändert, ich steh
> irgendwie total auf em schlauch :/
Nun, das macht aus der negativen Fläche eine positive Fläche.
Hier wird dann [mm]-A\left(t\right)[/mm] untersucht.
Ein Hochpunkt von [mm]A\left(t\right)[/mm]
ist dann ein Tiefpunkt von [mm]-A\left(t\right)[/mm].
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
ah wunderbar, dann stimmt meine rechnung ja wenigstens jetzt....
danke euch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Krone |
| Aufgabe | c) Berechnen sie für [mm] t\not=1 [/mm] die gemeinsamen Punkte von [mm] K_{t} [/mm] und [mm] K_{1}.
[/mm]
Was folgt ohne weitere Rechnung aus diesem Ergebnis für die 3 gemeinsamen Punkte zweier beliebiger Scharkurven ?
Für welche t schneidet [mm] K_{t} [/mm] die Kurve [mm] K_{1} [/mm] in mindestens einem Punkt senkrecht ? |
Ok, immer noch selbe Aufgabe, heut scheint nicht mein idealer Tag zu sein, um fürs Abi zu lernen *augenroll*
also die gemeinsamen punkte hab ich, das sind jeweils:
x=0 [mm] \wedge x=\wurzel{3} \wedge x=-\wurzel{3}
[/mm]
Folge = Punkte sind unabhängig von t. Zumindest die x-Koordinate ...
Das war jetzt kein großes Problem zu rechnen ... aber der letzte Aufgabenteil von c macht mich stutzig ...
also bei L.A. ists ja so, dass 2 geraden sich senkrecht schneiden, wenn der produkt
= -1 ist.
Aber ich glaube nicht, dass mir der Ansatz hier irgendwie weiterhilft, das geht doch bestimmt ganz anders ...
kanns mir aber nicht erklären, hab zu der aufgabe leider auch keine Lösungen, mit der ich mir das herleiten könnte ...
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Hallo Krone,
> c) Berechnen sie für [mm]t\not=1[/mm] die gemeinsamen Punkte von
> [mm]K_{t}[/mm] und [mm]K_{1}.[/mm]
> Was folgt ohne weitere Rechnung aus diesem Ergebnis für
> die 3 gemeinsamen Punkte zweier beliebiger Scharkurven ?
> Für welche t schneidet [mm]K_{t}[/mm] die Kurve [mm]K_{1}[/mm] in
> mindestens einem Punkt senkrecht ?
> Ok, immer noch selbe Aufgabe, heut scheint nicht mein
> idealer Tag zu sein, um fürs Abi zu lernen *augenroll*
>
> also die gemeinsamen punkte hab ich, das sind jeweils:
>
> x=0 [mm]\wedge x=\wurzel{3} \wedge x=-\wurzel{3}[/mm]
> Folge =
> Punkte sind unabhängig von t. Zumindest die x-Koordinate
> ...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das war jetzt kein großes Problem zu rechnen ... aber der
> letzte Aufgabenteil von c macht mich stutzig ...
>
> also bei L.A. ists ja so, dass 2 geraden sich senkrecht
> schneiden, wenn der produkt
> = -1 ist.
>
> Aber ich glaube nicht, dass mir der Ansatz hier irgendwie
> weiterhilft, das geht doch bestimmt ganz anders ...
> kanns mir aber nicht erklären, hab zu der aufgabe leider
> auch keine Lösungen, mit der ich mir das herleiten könnte
> ...
Der Ansatz hilft Dir schon weiter:
[mm]m_{t}*m_{1}=-1[/mm]
Löse das dann nach t auf, und Du erhältst für
die verschiedenen Schnittpunkte entsprechende Werte für t.
Hier ist allerdings zu unterscheiden,
ob t für jeden x-Wert im zulässigen Bereich liegt.
Gruss
MathePower
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